Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 19.11 Мордкович — Подробные Ответы
а) Назовите число, куб которого равен 1, -8, 125, -343. б) Назовите число, куб которого равен 0,027, -0,216, \(\frac{1}{64}\), -\(\frac{343}{512}\). в) Назовите число, пятая степень которого равна -1, -32, 243, 100000. г) Назовите число, пятая степень которого равна 0,03125, -0,00243, \(\frac{1}{32}\), -7*\(\frac{19}{32}\).
а) \(1^3 = 1\), \((-2)^3 = -8\), \(5^3 = 125\), \((-7)^3 = -343\).
б) \(0{,}3^3 = 0{,}027\), \((-0{,}6)^3 = -0{,}216\), \(\left(\frac{1}{4}\right)^3 = \frac{1}{64}\),
\(\left(-\frac{7}{8}\right)^3 = -\frac{343}{512}\).
в) \((-1)^5 = -1\), \((-2)^6 = -32\), \(3^5 = 243\),
\(10^5 = 100\,000\).
г) \((0{,}5)^5 = 0{,}03125\), \((-0{,}3)^5 = -0{,}00243\), \(\left(\frac{1}{2}\right)^5 = \frac{1}{32}\), \(\left(-\frac{3}{2}\right)^5 = -\frac{243}{32} = -7\frac{19}{32}\).
а) Кубы целых чисел
1. Вычисления:
— \( 1^3 = 1 \)
— Куб числа 1 равен \( 1 \times 1 \times 1 = 1 \).
— \( (-2)^3 = -8 \)
— Куб числа -2 равен \( (-2) \times (-2) \times (-2) = -8 \).
— \( 5^3 = 125 \)
— Куб числа 5 равен \( 5 \times 5 \times 5 = 125 \).
— \( (-7)^3 = -343 \)
— Куб числа -7 равен \( (-7) \times (-7) \times (-7) = -343 \).
Ответ:
\[
1^3 = 1, \quad (-2)^3 = -8, \quad 5^3 = 125, \quad (-7)^3 = -343
\]
б) Кубы дробей и десятичных чисел
1. Вычисления:
— \( 0{,}3^3 = 0{,}027 \)
— Куб числа 0,3 равен \( 0{,}3 \times 0{,}3 \times 0{,}3 = 0{,}027 \).
— \( (-0{,}6)^3 = -0{,}216 \)
— Куб числа -0,6 равен \( (-0{,}6) \times (-0{,}6) \times (-0{,}6) = -0{,}216 \).
— \( \left(\frac{1}{4}\right)^3 = \frac{1}{64} \)
— Куб дроби \( \frac{1}{4} \) равен \( \frac{1^3}{4^3} = \frac{1}{64} \).
— \( \left(-\frac{7}{8}\right)^3 = -\frac{343}{512} \)
— Куб дроби \( -\frac{7}{8} \) равен \( \frac{-7^3}{8^3} = -\frac{343}{512} \).
Ответ:
\[
0{,}3^3 = 0{,}027, \quad (-0{,}6)^3 = -0{,}216, \quad \left(\frac{1}{4}\right)^3 = \frac{1}{64}, \quad \left(-\frac{7}{8}\right)^3 = -\frac{343}{512}
\]
в) Пятые степени целых чисел
1. Вычисления:
— \( (-1)^5 = -1 \)
— Пятая степень числа -1 равна \( -1 \).
— \( (-2)^5 = -32 \)
— Пятая степень числа -2 равна \( (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) \times (-2) = -32 \).
— \( 3^5 = 243 \)
— Пятая степень числа 3 равна \( 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 243 \).
— \( 10^5 = 100\,000 \)
— Пятая степень числа 10 равна \( 10 \times 10 \times 10 \times 10 \times 10 = 100\,000 \).
Ответ:
\[
(-1)^5 = -1, \quad (-2)^5 = -32, \quad 3^5 = 243, \quad 10^5 = 100\,000
\]
г) Пятые степени дробей и десятичных чисел
1. Вычисления:
— \( (0{,}5)^5 = 0{,}03125 \)
— Пятая степень числа 0,5 равна \( 0{,}5 \times 0{,}5 \times 0{,}5 \times 0{,}5 \times 0{,}5 = 0{,}03125 \).
— \( (-0{,}3)^5 = -0{,}00243 \)
— Пятая степень числа -0,3 равна \( (-0{,}3) \times (-0{,}3) \times (-0{,}3) \times (-0{,}3) \times (-0{,}3) = -0{,}00243 \).
— \( \left(\frac{1}{2}\right)^5 = \frac{1}{32} \)
— Пятая степень дроби \( \frac{1}{2} \) равна \( \frac{1^5}{2^5} = \frac{1}{32} \).
— \( \left(-\frac{3}{2}\right)^5 = -\frac{243}{32} = -7\frac{19}{32} \)
— Пятая степень дроби \( -\frac{3}{2} \) равна \( \frac{-3^5}{2^5} = -\frac{243}{32} \), что также можно записать как смешанное число \( -7\frac{19}{32} \).
