ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 19.24 Мордкович — Подробные Ответы

Не производя вычислений, расположите в порядке возрастания следующие числа: а) \((-0,4)^3, (-1,5)^2,\)(\(\frac{1}{7}\))\(^3, (-7)^3\); б) (-1*\(\frac{1}{3}\))\(^3, (-1,8)^2\), (-\(\frac{3}{7}\))\(^3\), (-2,1)\(^2\); в) \((-1,5)^2,(0,8)^3, (-1,1)^2\), (-\(\frac{2}{3}\))\(^3\); г) (-\(\frac{3}{4}\))\(^3\), (-\(\frac{2}{5}\))\(^2, 0,3^2, (-1,2)^2\).

Расположим в порядке возрастания:

а) \((-7)^3 < (-0{,}4)^3 < \left(\frac{1}{7}\right)^3 < (-1{,}5)^2\).

б) \(\left(-1\frac{1}{3}\right)^3 < \left(-\frac{3}{7}\right)^3 < (-1{,}8)^2 < (-2{,}1)^2\).

в) \(\left(-\frac{2}{3}\right)^3 < (0{,}8)^3 < (-1{,}1)^2 < (-1{,}5)^2\).

г) \(\left(-\frac{3}{4}\right)^3 < 0{,}3^2 < \left(-\frac{2}{5}\right)^2 < (-1{,}2)^2\).

а) \((-7)^3 < (-0{,}4)^3 < \left(\frac{1}{7}\right)^3 < (-1{,}5)^2\)

1. Вычисления:
— \((-7)^3 = -343\)
— \((-0{,}4)^3 = -0{,}064\)
— \(\left(\frac{1}{7}\right)^3 = \frac{1}{343} \approx 0{,}0029\)
— \((-1{,}5)^2 = 2{,}25\)

2. Сравнение:
— \(-343 < -0{,}064 < 0{,}0029 < 2{,}25\)

Ответ:
\[
(-7)^3 < (-0{,}4)^3 < \left(\frac{1}{7}\right)^3 < (-1{,}5)^2
\]

б) \(\left(-1\frac{1}{3}\right)^3 < \left(-\frac{3}{7}\right)^3 < (-1{,}8)^2 < (-2{,}1)^2\)

1. Вычисления:
— \(\left(-1\frac{1}{3}\right)^3 = \left(-\frac{4}{3}\right)^3 = -\frac{64}{27} \approx -2{,}370\)
— \(\left(-\frac{3}{7}\right)^3 = -\frac{27}{343} \approx -0{,}0787\)
— \((-1{,}8)^2 = 3{,}24\)
— \((-2{,}1)^2 = 4{,}41\)

2. Сравнение:
— \(-2{,}370 < -0{,}0787 < 3{,}24 < 4{,}41\)

Ответ:
\[
\left(-1\frac{1}{3}\right)^3 < \left(-\frac{3}{7}\right)^3 < (-1{,}8)^2 < (-2{,}1)^2
\]

в) \(\left(-\frac{2}{3}\right)^3 < (0{,}8)^3 < (-1{,}1)^2 < (-1{,}5)^2\)

1. Вычисления:
— \(\left(-\frac{2}{3}\right)^3 = -\frac{8}{27} \approx -0{,}296\)
— \((0{,}8)^3 = 0{,}512\)
— \((-1{,}1)^2 = 1{,}21\)
— \((-1{,}5)^2 = 2{,}25\)

2. Сравнение:
— \(-0{,}296 < 0{,}512 < 1{,}21 < 2{,}25\)

Ответ:
\[
\left(-\frac{2}{3}\right)^3 < (0{,}8)^3 < (-1{,}1)^2 < (-1{,}5)^2
\]

г) \(\left(-\frac{3}{4}\right)^3 < 0{,}3^2 < \left(-\frac{2}{5}\right)^2 < (-1{,}2)^2\)

1. Вычисления:
— \(\left(-\frac{3}{4}\right)^3 = -\frac{27}{64} \approx -0{,}421875\)
— \(0{,}3^2 = 0{,}09\)
— \(\left(-\frac{2}{5}\right)^2 = \frac{4}{25} = 0{,}16\)
— \((-1{,}2)^2 = 1{,}44\)

2. Сравнение:
— \(-0{,}421875 < 0{,}09 < 0{,}16 < 1{,}44\)

Ответ:
\[
\left(-\frac{3}{4}\right)^3 < 0{,}3^2 < \left(-\frac{2}{5}\right)^2 < (-1{,}2)^2
\]

Заключение

Мы вычислили значения для каждого выражения и расположили их в порядке возрастания. Это позволяет лучше понять, как различные числа сравниваются друг с другом.

Итоговые результаты:
— а) \((-7)^3 < (-0{,}4)^3 < \left(\frac{1}{7}\right)^3 < (-1{,}5)^2\)
— б) \(\left(-1\frac{1}{3}\right)^3 < \left(-\frac{3}{7}\right)^3 < (-1{,}8)^2 < (-2{,}1)^2\)
— в) \(\left(-\frac{2}{3}\right)^3 < (0{,}8)^3 < (-1{,}1)^2 < (-1{,}5)^2\)
— г) \(\left(-\frac{3}{4}\right)^3 < 0{,}3^2 < \left(-\frac{2}{5}\right)^2 < (-1{,}2)^2\)