ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 19.25 Мордкович — Подробные Ответы

Вычислите n + k, если: а) \(2^2x = 1024\); 3\(k = 81\); б) 7\(n = 49\); 5\(k = 625. \)

а) \(2^n = 1024\) \(3^k = 81\)

\(2^n = 2^{10}\) \(3^k = 3^4\)

\(n = 10.\) \(k = 4.\)

\(n + k = 10 + 4 = 14.\)

б) \(7^n = 49\) \(5^k = 625\)

\(7^n = 7^2\) \(5^k = 5^4\)

\(n = 2.\) \(k = 4.\)

\(n + k = 2 + 4 = 6.\)

а) Уравнения с двоичной и троичной степенями

1. Первое уравнение:
\[
2^n = 1024
\]

— Чтобы найти значение \(n\), мы можем выразить 1024 как степень двойки:
\[
1024 = 2^{10}
\]

— Таким образом, приравнивая показатели степеней, получаем:
\[
n = 10
\]

2. Второе уравнение:
\[
3^k = 81
\]

— Аналогично, мы можем выразить 81 как степень тройки:
\[
81 = 3^4
\]

— Приравниваем показатели:
\[
k = 4
\]

3. Сумма значений:
— Теперь мы можем найти сумму \(n\) и \(k\):
\[
n + k = 10 + 4 = 14
\]

Ответ:
\[
n = 10, \quad k = 4, \quad n + k = 14
\]

б) Уравнения с семеричной и пятеричной степенями

1. Первое уравнение:
\[
7^n = 49
\]

— Выразим 49 как степень семи:
\[
49 = 7^2
\]

— Приравниваем показатели степеней:
\[
n = 2
\]

2. Второе уравнение:
\[
5^k = 625
\]

— Выразим 625 как степень пятерки:
\[
625 = 5^4
\]

— Приравниваем показатели:
\[
k = 4
\]

3. Сумма значений:
— Находим сумму \(n\) и \(k\):
\[
n + k = 2 + 4 = 6
\]

Ответ:
\[
n = 2, \quad k = 4, \quad n + k = 6
\]

Заключение

Мы рассмотрели два уравнения, каждое из которых связано с определением показателей степени для различных оснований. В результате мы нашли значения \(n\) и \(k\) и вычислили их суммы.

Итоговые результаты:
— Для первого случая:
— \(2^n = 1024\) → \(n = 10\)
— \(3^k = 81\) → \(k = 4\)
— Сумма: \(n + k = 14\)

— Для второго случая:
— \(7^n = 49\) → \(n = 2\)
— \(5^k = 625\) → \(k = 4\)
— Сумма: \(n + k = 6\)

Таким образом, мы получили:
— \(n + k\) для первого уравнения равно 14.
— \(n + k\) для второго уравнения равно 6.