ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 19.26 Мордкович — Подробные Ответы

а) \(2^2 х = 128\); б) \(3^(x-3)\) = 243; в) \(5^{\frac{x}{2}} = 125\); г) \(2^(2-3x) = 256\).

а) \(2^{2x} = 128 \Rightarrow 2^{2x} = 2^7 \Rightarrow 2x = 7 \Rightarrow x = 3{,}5.\)

б) \(3^{x-3} = 243 \Rightarrow 3^{x-3} = 3^5 \Rightarrow x — 3 = 5 \Rightarrow x = 8.\)

в) \(5^{\frac{x}{2}} = 125 \Rightarrow 5^{\frac{x}{2}} = 5^3 \Rightarrow \frac{x}{2} = 3 \Rightarrow x = 3 \cdot 2 = 6.\)

г) \(2^{2-3x} = 256 \Rightarrow 2^{2-3x} = 2^8 \Rightarrow 2 — 3x = 8 \Rightarrow -3x = 6 \Rightarrow x = -2.\)

а) Уравнение \(2^{2x} = 128\)

1. Начнем с того, что 128 можно выразить как степень двойки:
\[
128 = 2^7
\]

Таким образом, уравнение становится:
\[
2^{2x} = 2^7
\]

2. Теперь, поскольку основания равны, мы можем приравнять показатели степеней:
\[
2x = 7
\]

3. Разделим обе стороны уравнения на 2, чтобы найти \(x\):
\[
x = \frac{7}{2} = 3{,}5
\]

Ответ:
x = 3{,}5

б) Уравнение \(3^{x-3} = 243\)

1. Выразим 243 как степень тройки:
\[
243 = 3^5
\]

Теперь уравнение выглядит так:
\[
3^{x-3} = 3^5
\]

2. Приравниваем показатели:
\[
x — 3 = 5
\]

3. Добавим 3 к обеим сторонам уравнения, чтобы найти \(x\):
\[
x = 5 + 3 = 8
\]

Ответ:
x = 8

в) Уравнение \(5^{\frac{x}{2}} = 125\)

1. Выразим 125 как степень пятерки:
\[
125 = 5^3
\]

Теперь уравнение становится:
\[
5^{\frac{x}{2}} = 5^3
\]

2. Сравниваем показатели:
\[
\frac{x}{2} = 3
\]

3. Умножим обе стороны на 2, чтобы найти \(x\):
\[
x = 3 \cdot 2 = 6
\]

Ответ:
x = 6

г) Уравнение \(2^{2-3x} = 256\)

1. Выразим 256 как степень двойки:
\[
256 = 2^8
\]

Теперь уравнение выглядит так:
\[
2^{2-3x} = 2^8
\]

2. Приравниваем показатели:
\[
2 — 3x = 8
\]

3. Выразим \(3x\) из уравнения:
\[
-3x = 8 — 2
\]

\[
-3x = 6
\]

4. Разделим обе стороны на -3, чтобы найти \(x\):
\[
x = -2
\]

Ответ:
x = -2