Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 19.8 Мордкович — Подробные Ответы
Представьте заданное число в виде произведения степеней простых чисел: а) 288; б) 432; в) 600; г) 784.
\( 288 = 2 \cdot 144 \)
\( 144 = 2 \cdot 72 \)
\( 72 = 2 \cdot 36 \)
\( 36 = 2 \cdot 18 \)
\( 18 = 2 \cdot 9 \)
\( 9 = 3 \cdot 3 \)
\( 288 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \)
\( 288 = 2^5 \cdot 3^2 \)
\( 2^5 \cdot 3^2 \)
2)
\( 432 = 2 \cdot 216 \)
\( 216 = 2 \cdot 108 \)
\( 108 = 2 \cdot 54 \)
\( 54 = 2 \cdot 27 \)
\( 27 = 3 \cdot 9 \)
\( 9 = 3 \cdot 3 \)
\( 432 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \)
\( 432 = 2^4 \cdot 3^3 \)
\( 2^4 \cdot 3^3 \)
3)
\( 600 = 2 \cdot 300 \)
\( 300 = 2 \cdot 150 \)
\( 150 = 2 \cdot 75 \)
\( 75 = 3 \cdot 25 \)
\( 25 = 5 \cdot 5 \)
\( 600 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 \)
\( 600 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2 \)
\( 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2 \)
4)
\( 784 = 2 \cdot 392 \)
\( 392 = 2 \cdot 196 \)
\( 196 = 2 \cdot 98 \)
\( 98 = 2 \cdot 49 \)
\( 49 = 7 \cdot 7 \)
\( 784 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 7 \cdot 7 \)
\( 784 = 2^4 \cdot 7^2 \)
\( 2^4 \cdot 7^2 \)
Условие: Разложить на простые множители:
а) 288;
б) 432;
в) 600;
г) 784.
Решение:
а) 288
\( 288 = 2 \times 144 \)
— делим на 2
\( 144 = 2 \times 72 \)
— делим на 2
\( 72 = 2 \times 36 \)
— делим на 2
\( 36 = 2 \times 18 \)
— делим на 2
\( 18 = 2 \times 9 \)
— делим на 2
\( 9 = 3 \times 3 \)
— делим на 3
\( 288 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \)
— произведение
\( 288 = 2^5 \times 3^2 \)
— степени
б) 432
\( 432 = 2 \times 216 \)
— делим на 2
\( 216 = 2 \times 108 \)
— делим на 2
\( 108 = 2 \times 54 \)
— делим на 2
\( 54 = 2 \times 27 \)
— делим на 2
\( 27 = 3 \times 9 \)
— делим на 3
\( 9 = 3 \times 3 \)
— делим на 3
\( 432 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 3 \times 3 \)
— произведение
\( 432 = 2^4 \times 3^3 \)
— степени
в) 600
\( 600 = 2 \times 300 \)
— делим на 2
\( 300 = 2 \times 150 \)
— делим на 2
\( 150 = 2 \times 75 \)
— делим на 2
\( 75 = 3 \times 25 \)
— делим на 3
\( 25 = 5 \times 5 \)
— делим на 5
\( 600 = 2 \times 2 \times 2 \times 3 \times 5 \times 5 \)
— произведение
\( 600 = 2^3 \times 3^1 \times 5^2 \)
— степени
г) 784
\( 784 = 2 \times 392 \)
— делим на 2
\( 392 = 2 \times 196 \)
— делим на 2
\( 196 = 2 \times 98 \)
— делим на 2
\( 98 = 2 \times 49 \)
— делим на 2
\( 49 = 7 \times 7 \)
— делим на 7
\( 784 = 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 7 \times 7 \)
— произведение
\( 784 = 2^4 \times 7^2 \)
— степени
Ответы:
а)
\( 2^5 \times 3^2 \)
б)
\( 2^4 \times 3^3 \)
в)
\( 2^3 \times 3^1 \times 5^2 \)
г)
\( 2^4 \times 7^2 \)
