Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 19.9 Мордкович — Подробные Ответы
а) 3969; 6) 64800; в) 21600; г) 19360.
а) 3 969 = 3⁴ · 7².
б) 64 800 = 2⁵ · 3⁴ · 5².
в) 21 600 = 2⁵ · 3³ · 5².
г) 19 360 = 2⁵ · 5¹ · 11².
а) \( 3\,969 = 3^4 \cdot 7^2 \)
1. Определение числа:
Число \( 3\,969 \) необходимо разложить на простые множители.
2. Поиск делителей:
— Начнем с деления на 3 (проверяем, делится ли число на 3):
\[
3\,969 \div 3 = 1\,323
\]
— Продолжаем делить на 3:
\[
1\,323 \div 3 = 441
\]
— Снова делим на 3:
\[
441 \div 3 = 147
\]
— И ещё раз:
\[
147 \div 3 = 49
\]
— Теперь делим на 7:
\[
49 \div 7 = 7
\]
— И последнее деление:
\[
7 \div 7 = 1
\]
3. Запись разложения:
Таким образом, мы имеем:
\[
3\,969 = 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 7 = 3^4 \cdot 7^2
\]
Ответ:
\[
3\,969 = 3^4 \cdot 7^2
\]
б) \( 64\,800 = 2^5 \cdot 3^4 \cdot 5^2 \)
1. Определение числа:
Число \( 64\,800 \) также нужно разложить на простые множители.
2. Поиск делителей:
— Начнем с деления на 2:
\[
64\,800 \div 2 = 32\,400
\]
— Продолжаем делить на 2:
\[
32\,400 \div 2 = 16\,200
\]
— Снова делим на 2:
\[
16\,200 \div 2 = 8\,100
\]
— И ещё раз:
\[
8\,100 \div 2 = 4\,050
\]
— И последний раз:
\[
4\,050 \div 2 = 2\,025
\]
— Теперь делим на 3:
\[
2\,025 \div 3 = 675
\]
— Снова делим на 3:
\[
675 \div 3 = 225
\]
— И ещё раз:
\[
225 \div 3 = 75
\]
— И последний раз на 3:
\[
75 \div 3 = 25
\]
— Теперь делим на 5:
\[
25 \div 5 = 5
\]
— И последнее деление:
\[
5 \div 5 = 1
\]
3. Запись разложения:
Таким образом, мы имеем:
\[
64\,800 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 2^5 \cdot 3^4 \cdot 5^2
\]
Ответ:
\[
64\,800 = 2^5 \cdot 3^4 \cdot 5^2
\]
в) \( 21\,600 = 2^5 \cdot 3^3 \cdot 5^2 \)
1. Определение числа:
Число \( 21\,600 \) нужно разложить на простые множители.
2. Поиск делителей:
— Начнем с деления на 2:
\[
21\,600 \div 2 = 10\,800
\]
— Продолжаем делить на 2:
\[
10\,800 \div 2 = 5\,400
\]
— Снова делим на 2:
\[
5\,400 \div 2 = 2\,700
\]
— И ещё раз:
\[
2\,700 \div 2 = 1\,350
\]
— И последний раз:
\[
1\,350 \div 2 = 675
\]
— Теперь делим на 3:
\[
675 \div 3 = 225
\]
— Снова делим на 3:
\[
225 \div 3 = 75
\]
— И последний раз на 3:
\[
75 \div 3 = 25
\]
— Теперь делим на 5:
\[
25 \div 5 = 5
\]
— И последнее деление:
\[
5 \div 5 = 1
\]
3. Запись разложения:
Таким образом, мы имеем:
\[
21\,600 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 5 = 2^5 \cdot 3^3 \cdot 5^2
\]
Ответ:
\[
21\,600 = 2^5 \cdot 3^3 \cdot 5^2
\]
г) \( 19\,360 = 2^5 \cdot 5^1 \cdot 11^2 \)
1. Определение числа:
Число \( 19\,360 \) также нужно разложить на простые множители.
2. Поиск делителей:
— Начнем с деления на 2:
\[
19\,360 \div 2 = 9\,680
\]
— Продолжаем делить на 2:
\[
9\,680 \div 2 = 4\,840
\]
— Снова делим на 2:
\[
4\,840 \div 2 = 2\,420
\]
— И ещё раз:
\[
2\,420 \div 2 = 1\,210
\]
— И последний раз:
\[
1\,210 \div 2 = 605
\]
— Теперь делим на 5:
\[
605 \div 5 = 121
\]
— И последний шаг деления на 11:
\[
121 \div 11 = 11
\]
— И последнее деление:
\[
11 \div 11 = 1
\]
3. Запись разложения:
Таким образом, мы имеем:
\[
19\,360 = 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 11 \cdot 11 = 2^5 \cdot 5^1 \cdot 11^2
\]
Ответ:
\[
19\,360 = 2^5 \cdot 5^1 \cdot 11^2
\]
