Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 2.8 Мордкович — Подробные Ответы
Используя математические термины, прочитайте выражение:
а) a² + b²; б) x² — y²; в) z³ + t³; г) m³ — n³.
а) \( a^2 + b^2 \)
— Описание: Сумма квадратов двух переменных.
— Решение: Неразлагаемо в действительных числах.
б) \( x^2 — y^2 \)
— Описание: Разность квадратов.
— Решение: \( (x + y)(x — y) \)
в) \( z^3 + t^3 \)
— Описание: Сумма кубов.
— Решение: \( (z + t)(z^2 — zt + t^2) \)
г) \( m^3 — n^3 \)
— Описание: Разность кубов.
— Решение: \( (m — n)(m^2 + mn + n^2) \)
а) \( a^2 + b^2 \)
Это сумма квадратов двух переменных. Она не имеет простого разложения, но может быть представлена как:
\[
a^2 + b^2 = (a + bi)(a — bi)
\]
где \( i \) — мнимая единица.
б) \( x^2 — y^2 \)
Это разность квадратов, которая может быть разложена по формуле:
\[
x^2 — y^2 = (x + y)(x — y)
\]
в) \( z^3 + t^3 \)
Это сумма кубов, которую можно разложить следующим образом:
\[
z^3 + t^3 = (z + t)(z^2 — zt + t^2)
\]
г) \( m^3 — n^3 \)
Это разность кубов, которая также имеет разложение:
\[
m^3 — n^3 = (m — n)(m^2 + mn + n^2)
\]
Итог
— \( a^2 + b^2 \) — неразлагаемое в действительных числах.
— \( x^2 — y^2 = (x + y)(x — y) \)
— \( z^3 + t^3 = (z + t)(z^2 — zt + t^2) \)
— \( m^3 — n^3 = (m — n)(m^2 + mn + n^2) \)
