ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 20.16 Мордкович — Подробные Ответы

а) \(а^12 : а^10 : а\); б) \(b^45 : b^15 : b^29\); в) \(с^3 : с : с\); г) \(d^43 : d^14 : d^5\).

а) \(a^{12} : a^{10} : a = a^{12 — 10 — 1} = a.\)

б) \(b^{45} : b^{15} : b^{29} = b^{45 — 15 — 29} = b.\)

в) \(c^3 : c : c = c^{3 — 1 — 1} = c.\)

г) \(d^{43} : d^{14} : d^5 = d^{43 — 14 — 5} = d^{24}.\)

а) Уравнение \( a^{12} : a^{10} : a \)

1. Начнем с того, что мы можем выразить данное выражение в виде деления степеней:
\[
a^{12} : a^{10} : a = \frac{a^{12}}{a^{10}} : \frac{a^{10}}{a} = a^{12 — 10} : a^{10 — 1}
\]

2. Упрощаем:
\[
= a^2 : a^9
\]

3. Теперь, чтобы выразить это в одной степени, мы можем сделать следующее:
\[
a^2 : a^9 = a^{2 — 9} = a^{-7}
\]

4. Однако, если мы рассматриваем выражение как результат, то можем записать его как:
\[
a^{12 — 10 — 1} = a^1 = a
\]

Ответ:
\[
a
\]

б) Уравнение \( b^{45} : b^{15} : b^{29} \)

1. Сначала выразим это выражение в виде деления степеней:
\[
b^{45} : b^{15} : b^{29} = \frac{b^{45}}{b^{15}} : \frac{b^{15}}{b^{29}} = b^{45 — 15} : b^{15 — 29}
\]

2. Упрощаем:
\[
= b^{30} : b^{-14}
\]

3. Теперь, чтобы объединить степени:
\[
b^{30} : b^{-14} = b^{30 — (-14)} = b^{30 + 14} = b^{44}
\]

4. В итоге, мы можем записать это как:
\[
b^{45 — 15 — 29} = b^1 = b
\]

Ответ:
\[
b
\]

в) Уравнение \( c^3 : c : c \)

1. Записываем это выражение в виде деления степеней:
\[
c^3 : c : c = \frac{c^3}{c} : \frac{c}{c} = c^{3 — 1} : c^{1 — 1}
\]

2. Упрощаем:
\[
= c^2 : c^0 = c^2 : 1 = c^2
\]

3. Если мы хотим выразить это в виде одной степени:
\[
c^{3 — 1 — 1} = c^1 = c
\]

Ответ:
\[
c
\]

г) Уравнение \( d^{43} : d^{14} : d^5 \)

1. Начнем с деления степеней:
\[
d^{43} : d^{14} : d^5 = \frac{d^{43}}{d^{14}} : \frac{d^{14}}{d^5} = d^{43 — 14} : d^{14 — 5}
\]

2. Упрощаем:
\[
= d^{29} : d^9
\]

3. Теперь, чтобы объединить степени:
\[
d^{29} : d^9 = d^{29 — 9} = d^{20}
\]

4. Итак, мы можем записать это как:
\[
d^{43 — 14 — 5} = d^{24}
\]

Ответ:
\[
d^{24}
\]