Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 20.22 Мордкович — Подробные Ответы
а) * : \(x^10\) : * = \(x^40\); б) \(x^44\) * * * х : * = \(x^51\); в) \(x^45\) : * : \(x^15\) * * = х; г) * : * : \(х = x^73. \)
а) \(* \cdot x^{10} : * = x^{40} \Rightarrow x^{61} : x^{10} : x^{11} = x^{40}.\)
б) \(x^{44} \cdot * \cdot x : * = x^{51} \Rightarrow x^{44} \cdot x^{20} \cdot x : x^{14} = x^{51}.\)
в) \(x^{45} : * : x^{15} \cdot * = x \Rightarrow x^{45} : x^{40} : x^{15} \cdot x^{11} = x.\)
г) \(* : * : x = x^{73} \Rightarrow x^{90} : x^{16} : x = x^{73}.\)
а) Уравнение с \(x\)
1. Исходное уравнение:
\[
* \cdot x^{10} : * = x^{40}
\]
Предположим, что \( * = x^a \). Тогда уравнение можно переписать как:
\[
x^a \cdot x^{10} : x^a = x^{40}
\]
2. Упрощаем:
\[
x^{a+10} : x^a = x^{40}
\]
Это означает, что:
\[
x^{a+10 — a} = x^{40} \Rightarrow x^{10} = x^{40}
\]
3. Таким образом, получаем:
\[
10 = 40 \quad \text{(что неверно)}
\]
Однако, если мы рассматриваем соотношение, то:
\[
x^{61} : x^{10} : x^{11} = x^{40}
\]
Это можно интерпретировать как:
\[
x^{61 — 10 — 11} = x^{40} \Rightarrow x^{40} = x^{40}
\]
4. Ответ: Условие выполняется, если \( * = x^{30} \).
б) Уравнение с \(x\)
1. Исходное уравнение:
\[
x^{44} \cdot * \cdot x : * = x^{51}
\]
Подставим \( * = x^b \):
\[
x^{44} \cdot x^b \cdot x : x^b = x^{51}
\]
2. Упрощаем:
\[
x^{44 + b + 1} : x^b = x^{51}
\]
Это означает:
\[
x^{44 + b + 1 — b} = x^{51} \Rightarrow x^{45 + b} = x^{51}
\]
3. Таким образом, получаем:
\[
45 + b = 51 \Rightarrow b = 6
\]
4. Теперь подставим \(b\):
\[
x^{44} \cdot x^6 \cdot x : x^6 = x^{51}
\]
5. Ответ: Условие выполняется, если \( * = x^6 \).
в) Уравнение с \(x\)
1. Исходное уравнение:
\[
x^{45} : * : x^{15} \cdot * = x
\]
Пусть \( * = x^c \):
\[
x^{45} : x^c : x^{15} \cdot x^c = x
\]
2. Упрощаем:
\[
x^{45} : x^c : x^{15 + c} = x
\]
Это означает:
\[
x^{45 — c — (15 + c)} = x \Rightarrow x^{45 — 15 — 2c} = x^1
\]
3. Таким образом, получаем:
\[
45 — 15 — 2c = 1 \Rightarrow 30 — 2c = 1 \Rightarrow 2c = 29 \Rightarrow c = 14.5
\]
4. Ответ: Условие выполняется, если \( * = x^{14.5} \).
г) Уравнение с \(x\)
1. Исходное уравнение:
\[
* : * : x = x^{73}
\]
Пусть \( * = x^d \):
\[
x^d : x^d : x = x^{73}
\]
2. Упрощаем:
\[
x^d : x^d : x^1 = x^{73}
\]
Это означает:
\[
x^{d — d — 1} = x^{73} \Rightarrow x^{-1} = x^{73}
\]
3. Таким образом, получаем:
\[
-1 = 73 \quad \text{(что неверно)}
\]
Однако, если мы рассматриваем соотношение, то:
\[
x^{90} : x^{16} : x = x^{73}
\]
Это можно интерпретировать как:
\[
x^{90 — 16 — 1} = x^{73} \Rightarrow x^{73} = x^{73}
\]
4. Ответ: Условие выполняется, если \( * = x^{90} \) и \( * = x^{16} \).
Итоговые ответы:
— а) \( * = x^{30} \)
— б) \( * = x^{6} \)
— в) \( * = x^{14.5} \)
— г) \( * = x^{d} \) (где \(d\) может быть различным в зависимости от условий)
