Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 20.23 Мордкович — Подробные Ответы
Каким должно быть натуральное число n так, чтобы выполнялось равенство: \(а) 128^n : 128^56 = 128^42\); \(б) 216^3 : 216^n = 216\); \(в) 395^n\) : 395 = \(395^9; г) 548^4 : 548^n = 548^3. \)
а)
\( 128^n : 128^{56} = 128^{42} \)
\( 128^{n-56} = 128^{42} \)
\( n-56 = 42 \)
\( n = 42 + 56 \)
\( n = 98 \)
б)
\( 216^3 : 216^n = 216^1 \)
\( 216^{3-n} = 216^1 \)
\( 3-n = 1 \)
\( n = 3-1 \)
\( n = 2 \)
в)
\( 395^n : 395^1 = 395^9 \)
\( 395^{n-1} = 395^9 \)
\( n-1 = 9 \)
\( n = 9+1 \)
\( n = 10 \)
г)
\( 548^4 : 548^n = 548^3 \)
\( 548^{4-n} = 548^3 \)
\( 4-n = 3 \)
\( n = 4-3 \)
\( n = 1 \)
Условие: Найти натуральное число \(n\)
для равенств:
а)
\(128n : 128^{56} = 128^{42}\);
б)
\(216^3 : 216^n = 216\);
в)
\(395^n : 395 = 395^9\);
г)
\(548^4 : 548^n = 548^3\).
Решение:
а)
\(128^n \cdot 128^{-56} = 128^{42}\)
— свойства степеней
\(128^{n-56} = 128^{42}\)
— равенство степеней
\(n — 56 = 42\)
— приравниваем показатели
\(n = 42 + 56\)
— перенос
\(n = 98\)
— сложение
б)
\(216^3 \cdot 216^{-n} = 216^1\)
— свойства степеней
\(216^{3-n} = 216^1\)
— равенство степеней
\(3 — n = 1\)
— приравниваем показатели
\(-n = 1 — 3\)
— перенос
\(-n = -2\)
— вычитание
\(n = 2\)
— умножаем на -1
в)
\(395^n \cdot 395^{-1} = 395^9\)
— свойства степеней
\(395^{n-1} = 395^9\)
— равенство степеней
\(n — 1 = 9\)
— приравниваем показатели
\(n = 9 + 1\)
— перенос
\(n = 10\)
— сложение
г)
\(548^4 \cdot 548^{-n} = 548^3\)
— свойства степеней
\(548^{4-n} = 548^3\)
— равенство степеней
\(4 — n = 3\)
— приравниваем показатели
\(-n = 3 — 4\)
— перенос
\(-n = -1\)
— вычитание
\(n = 1\)
— умножаем на -1
Ответы:
а)
\(98\)
б)
\(2\)
в)
\(10\)
г)
\(1\)
