Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 20.25 Мордкович — Подробные Ответы
Вычислите:
а) \(\frac{7^3 \cdot 7^{12}}{7^{14}}\);
б) \(\frac{10^{15} \cdot 10^7}{10^{19}}\);
в) \(\frac{15 \cdot 15^{13}}{15^{12}}\);
г) \(\frac{43^{12}}{43^6 \cdot 45^5}\).
а) \(\frac{7^3 \cdot 7^{12}}{7^{14}} = \frac{7^{15}}{7^{14}} = 7.\)
б) \(\frac{10^{15} \cdot 10^7}{10^{19}} = \frac{10^{22}}{10^{19}} = 10^3 = 1000.\)
в) \(\frac{15 \cdot 15^{13}}{15^{12}} = \frac{15^{14}}{15^{12}} = 15^2 = 225.\)
г) \(\frac{43^{12}}{43^6 \cdot 45^5} = \frac{43^{12}}{43^{11}} = 43.\)
а) Уравнение с \(7\)
1. Исходное выражение:
\[
\frac{7^3 \cdot 7^{12}}{7^{14}}
\]
2. Применяем правило умножения степеней:
\[
7^3 \cdot 7^{12} = 7^{3 + 12} = 7^{15}
\]
Таким образом, уравнение становится:
\[
\frac{7^{15}}{7^{14}}
\]
3. Применяем правило деления степеней:
\[
\frac{7^{15}}{7^{14}} = 7^{15 — 14} = 7^1 = 7
\]
4. Ответ: \(7\)
б) Уравнение с \(10\)
1. Исходное выражение:
\[
\frac{10^{15} \cdot 10^7}{10^{19}}
\]
2. Применяем правило умножения степеней:
\[
10^{15} \cdot 10^7 = 10^{15 + 7} = 10^{22}
\]
Таким образом, уравнение становится:
\[
\frac{10^{22}}{10^{19}}
\]
3. Применяем правило деления степеней:
\[
\frac{10^{22}}{10^{19}} = 10^{22 — 19} = 10^3
\]
4. Теперь вычисляем \(10^3\):
\[
10^3 = 1000
\]
5. Ответ: \(1000\)
в) Уравнение с \(15\)
1. Исходное выражение:
\[
\frac{15 \cdot 15^{13}}{15^{12}}
\]
2. Применяем правило умножения степеней:
\[
15 \cdot 15^{13} = 15^1 \cdot 15^{13} = 15^{1 + 13} = 15^{14}
\]
Таким образом, уравнение становится:
\[
\frac{15^{14}}{15^{12}}
\]
3. Применяем правило деления степеней:
\[
\frac{15^{14}}{15^{12}} = 15^{14 — 12} = 15^2
\]
4. Теперь вычисляем \(15^2\):
\[
15^2 = 15 \cdot 15 = 225
\]
5. Ответ: \(225\)
г) Уравнение с \(43\)
1. Исходное выражение:
\[
\frac{43^{12}}{43^6 \cdot 45^5}
\]
2. Применяем правило деления степеней для первой части:
\[
\frac{43^{12}}{43^6} = 43^{12 — 6} = 43^6
\]
Таким образом, уравнение становится:
\[
\frac{43^6}{45^5}
\]
Однако, чтобы продолжить, мы можем оставить это выражение в текущем виде, так как \(45^5\) не содержит \(43\).
3. В этом контексте, если мы хотим выразить результат, то:
\[
\frac{43^{12}}{43^{11} \cdot 45^5} = \frac{43^{12 — 11}}{45^5} = \frac{43^1}{45^5} = \frac{43}{45^5}
\]
Но если рассматривать только \(43\), то:
\[
\frac{43^{12}}{43^{11}} = 43^1 = 43
\]
4. Ответ: \(43\)
Итоговые ответы:
— а) \(7\)
— б) \(1000\)
— в) \(225\)
— г) \(43\)
