Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 20.27 Мордкович — Подробные Ответы
Используя правила умножения и деления степеней, упростите выражение:
а) \(\frac{x^5 \cdot x^8}{x^3}\);
б) \(\frac{y^7 \cdot y^9}{y^5}\);
в) \(\frac{c^{12} \cdot c^{10}}{c^{21}}\);
г) \(\frac{d^{18} \cdot d^{12}}{d^{15}}\).
а) \(\frac{x^5 \cdot x^8}{x^3} = \frac{x^{13}}{x^3} = x^{10}.\)
б) \(\frac{y^7 \cdot y^9}{y^5} = \frac{y^{16}}{y^5} = y^{11}.\)
в) \(\frac{c^{12} \cdot c^{10}}{c^{21}} = \frac{c^{22}}{c^{21}} = c.\)
г) \(\frac{d^{18} \cdot d^{12}}{d^{15}} = \frac{d^{30}}{d^{15}} = d^{15}.\)
а) Уравнение с \(x\)
Рассмотрим выражение:
\[
\frac{x^5 \cdot x^8}{x^3}
\]
1. Применим правило умножения степеней, которое гласит, что при умножении двух степеней с одинаковым основанием нужно сложить их показатели:
\[
x^5 \cdot x^8 = x^{5 + 8} = x^{13}
\]
2. Теперь подставим это в исходное выражение:
\[
\frac{x^{13}}{x^3}
\]
3. Применим правило деления степеней, которое утверждает, что при делении двух степеней с одинаковым основанием нужно вычитать показатели:
\[
\frac{x^{13}}{x^3} = x^{13 — 3} = x^{10}
\]
Таким образом, ответ:
\(x^{10}\)
б) Уравнение с \(y\)
Рассмотрим следующее выражение:
\[
\frac{y^7 \cdot y^9}{y^5}
\]
1. Сначала применим правило умножения степеней:
\[
y^7 \cdot y^9 = y^{7 + 9} = y^{16}
\]
2. Теперь подставим это в исходное выражение:
\[
\frac{y^{16}}{y^5}
\]
3. Применим правило деления степеней:
\[
\frac{y^{16}}{y^5} = y^{16 — 5} = y^{11}
\]
Таким образом, ответ:
\(y^{11}\)
в) Уравнение с \(c\)
Рассмотрим следующее выражение:
\[
\frac{c^{12} \cdot c^{10}}{c^{21}}
\]
1. Сначала применим правило умножения степеней:
\[
c^{12} \cdot c^{10} = c^{12 + 10} = c^{22}
\]
2. Теперь подставим это в исходное выражение:
\[
\frac{c^{22}}{c^{21}}
\]
3. Применим правило деления степеней:
\[
\frac{c^{22}}{c^{21}} = c^{22 — 21} = c^{1} = c
\]
Таким образом, ответ:
\(c\)
г) Уравнение с \(d\)
Рассмотрим следующее выражение:
\[
\frac{d^{18} \cdot d^{12}}{d^{15}}
\]
1. Сначала применим правило умножения степеней:
\[
d^{18} \cdot d^{12} = d^{18 + 12} = d^{30}
\]
2. Теперь подставим это в исходное выражение:
\[
\frac{d^{30}}{d^{15}}
\]
3. Применим правило деления степеней:
\[
\frac{d^{30}}{d^{15}} = d^{30 — 15} = d^{15}
\]
Таким образом, ответ:
\(d^{15}\)
Итоговые ответы:
— а) \(x^{10}\)
— б) \(y^{11}\)
— в) \(c\)
— г) \(d^{15}\)
