ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 20.29 Мордкович — Подробные Ответы

Представьте \(2^40\) в виде степени с основанием: а) \(2^8\); б) \(2^10\); в) \(2^20\); г)\( 2^4\).

а) Основание \(2^8\)

\[
2^{40} = (2^8)^5
\]

б) Основание \(2^{10}\)

\[
2^{40} = (2^{10})^4
\]

в) Основание \(2^{20}\)

\[
2^{40} = (2^{20})^2
\]

г) Основание \(2^4\)

\[
2^{40} = (2^4)^{10}
\]

Итоговые представления:

— а) \( (2^8)^5 \)
— б) \( (2^{10})^4 \)
— в) \( (2^{20})^2 \)
— г) \( (2^4)^{10} \)

а) Основание \(2^8\)

Чтобы представить \(2^{40}\) в виде степени с основанием \(2^8\), мы можем воспользоваться правилом возведения степени в степень.

1. Сначала определим, сколько раз \(2^8\) помещается в \(2^{40}\). Для этого нужно разделить показатели:

\[
\frac{40}{8} = 5
\]

2. Теперь мы можем записать:

\[
2^{40} = (2^8)^5
\]

Таким образом, представление \(2^{40}\) в виде степени с основанием \(2^8\) будет:

\((2^8)^5\)

б) Основание \(2^{10}\)

Теперь посмотрим, как представить \(2^{40}\) с основанием \(2^{10}\).

1. Аналогично, определим, сколько раз \(2^{10}\) помещается в \(2^{40}\):

\[
\frac{40}{10} = 4
\]

2. Записываем:

\[
2^{40} = (2^{10})^4
\]

Таким образом, представление \(2^{40}\) в виде степени с основанием \(2^{10}\) будет:

\((2^{10})^4\)

в) Основание \(2^{20}\)

Теперь рассмотрим представление \(2^{40}\) с основанием \(2^{20}\).

1. Определим, сколько раз \(2^{20}\) помещается в \(2^{40}\):

\[
\frac{40}{20} = 2
\]

2. Записываем:

\[
2^{40} = (2^{20})^2
\]

Таким образом, представление \(2^{40}\) в виде степени с основанием \(2^{20}\) будет:

\((2^{20})^2\)

г) Основание \(2^4\)

Наконец, рассмотрим представление \(2^{40}\) с основанием \(2^4\).

1. Определим, сколько раз \(2^4\) помещается в \(2^{40}\):

\[
\frac{40}{4} = 10
\]

2. Записываем:

\[
2^{40} = (2^4)^{10}
\]

Таким образом, представление \(2^{40}\) в виде степени с основанием \(2^4\) будет:

\((2^4)^{10}\)

Итоговые представления:

— а) \(2^{40} = (2^8)^5\)
— б) \(2^{40} = (2^{10})^4\)
— в) \(2^{40} = (2^{20})^2\)
— г) \(2^{40} = (2^4)^{10}\)