Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 20.32 Мордкович — Подробные Ответы
а) \(\frac{2^6 \cdot (2^3)^5}{2^{18}}\);
б) \(\frac{(3^5)^2}{3^3 \cdot 9}\);
в) \(\frac{(5^6)^3 \cdot 5^8}{5^{22}}\);
г) \(\frac{4^7 \cdot 16}{(4^2)^4}\).
а) \(\frac{2^6 \cdot (2^3)^5}{2^{18}} = \frac{2^6 \cdot 2^{15}}{2^{18}} = \frac{2^{21}}{2^{18}} = 2^3 = 8.\)
б) \(\frac{(3^5)^2}{3^3 \cdot 9} = \frac{3^{10}}{3^3 \cdot 3^2} = \frac{3^{10}}{3^5} = 3^5 = 243.\)
в) \(\frac{(5^6)^3 \cdot 5^8}{5^{22}} = \frac{5^{18} \cdot 5^8}{5^{22}} = \frac{5^{26}}{5^{22}} = 5^4 = 625.\)
г) \(\frac{4^7 \cdot 16}{(4^2)^4} = \frac{4^7 \cdot 4^2}{4^8} = \frac{4^9}{4^8} = 4.\)
а) \(\frac{2^6 \cdot (2^3)^5}{2^{18}}\)
1. Начнем с выражения \(\frac{2^6 \cdot (2^3)^5}{2^{18}}\). Сначала упростим часть с возведением в степень:
\[
(2^3)^5 = 2^{3 \cdot 5} = 2^{15}
\]
2. Теперь подставим это значение обратно в выражение:
\[
\frac{2^6 \cdot 2^{15}}{2^{18}}
\]
3. Применим правило умножения степеней, которое гласит, что при умножении двух степеней с одинаковым основанием нужно сложить их показатели:
\[
2^6 \cdot 2^{15} = 2^{6 + 15} = 2^{21}
\]
4. Теперь у нас есть:
\[
\frac{2^{21}}{2^{18}}
\]
5. Применим правило деления степеней, которое гласит, что при делении двух степеней с одинаковым основанием нужно вычитать показатели:
\[
\frac{2^{21}}{2^{18}} = 2^{21 — 18} = 2^3
\]
6. Вычислим значение \(2^3\):
\[
2^3 = 8
\]
Ответ: \(8\)
б) \(\frac{(3^5)^2}{3^3 \cdot 9}\)
1. Рассмотрим следующее выражение \(\frac{(3^5)^2}{3^3 \cdot 9}\). Начнем с упрощения \((3^5)^2\):
\[
(3^5)^2 = 3^{5 \cdot 2} = 3^{10}
\]
2. Заменим \(9\) на \(3^2\):
\[
\frac{3^{10}}{3^3 \cdot 3^2}
\]
3. Упростим знаменатель, используя правило умножения степеней:
\[
3^3 \cdot 3^2 = 3^{3 + 2} = 3^5
\]
4. Теперь подставим это значение обратно в выражение:
\[
\frac{3^{10}}{3^5}
\]
5. Применим правило деления степеней:
\[
\frac{3^{10}}{3^5} = 3^{10 — 5} = 3^5
\]
6. Вычислим значение \(3^5\):
\[
3^5 = 243
\]
Ответ: \(243\)
в) \(\frac{(5^6)^3 \cdot 5^8}{5^{22}}\)
1. Теперь рассмотрим выражение \(\frac{(5^6)^3 \cdot 5^8}{5^{22}}\). Начнем с упрощения \((5^6)^3\):
\[
(5^6)^3 = 5^{6 \cdot 3} = 5^{18}
\]
2. Подставим это значение обратно в выражение:
\[
\frac{5^{18} \cdot 5^8}{5^{22}}
\]
3. Упростим числитель, используя правило умножения степеней:
\[
5^{18} \cdot 5^8 = 5^{18 + 8} = 5^{26}
\]
4. Теперь подставим это значение обратно в выражение:
\[
\frac{5^{26}}{5^{22}}
\]
5. Применим правило деления степеней:
\[
\frac{5^{26}}{5^{22}} = 5^{26 — 22} = 5^4
\]
6. Вычислим значение \(5^4\):
\[
5^4 = 625
\]
Ответ: \(625\)
г) \(\frac{4^7 \cdot 16}{(4^2)^4}\)
1. Рассмотрим выражение \(\frac{4^7 \cdot 16}{(4^2)^4}\). Начнем с замены \(16\) на \(4^2\):
\[
\frac{4^7 \cdot 4^2}{(4^2)^4}
\]
2. Упростим числитель, используя правило умножения степеней:
\[
4^7 \cdot 4^2 = 4^{7 + 2} = 4^9
\]
3. Теперь преобразуем знаменатель:
\[
(4^2)^4 = 4^{2 \cdot 4} = 4^8
\]
4. Подставим это значение обратно в выражение:
\[
\frac{4^9}{4^8}
\]
5. Применим правило деления степеней:
\[
\frac{4^9}{4^8} = 4^{9 — 8} = 4^1 = 4
\]
Ответ: \(4\)
Итоговые ответы:
— а) \(8\)
— б) \(243\)
— в) \(625\)
— г) \(4\)
