Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 20.33 Мордкович — Подробные Ответы
а) \(\frac{5^6 \cdot 125}{25^4}\);
б) \(\frac{3^{11} \cdot 27}{9^6}\);
в) \(\frac{2^5 \cdot 8}{4^3}\);
г) \(\frac{16^6}{4^7 \cdot 64}\).
а) \(\frac{5^6 \cdot 125}{25^4} = \frac{5^6 \cdot 5^3}{(5^2)^4} = \frac{5^9}{5^8} = 5.\)
б) \(\frac{3^{11} \cdot 27}{9^6} = \frac{3^{11} \cdot 3^3}{(3^2)^6} = \frac{3^{14}}{3^{12}} = 3^2 = 9.\)
в) \(\frac{2^5 \cdot 8}{4^3} = \frac{2^5 \cdot 2^3}{(2^2)^3} = \frac{2^8}{2^6} = 2^2 = 4.\)
г) \(\frac{16^6}{4^7 \cdot 64} = \frac{(4^2)^6}{4^7 \cdot 4^3} = \frac{4^{12}}{4^{10}} = 4^2 = 16.\)
а) \(\frac{5^6 \cdot 125}{25^4}\)
1. Начнем с выражения \(\frac{5^6 \cdot 125}{25^4}\). Заменим \(125\) и \(25\) на степени числа 5:
— \(125 = 5^3\)
— \(25 = 5^2\)
2. Подставим эти значения в выражение:
\[
\frac{5^6 \cdot 5^3}{(5^2)^4}
\]
3. Теперь упростим числитель, используя правило умножения степеней:
\[
5^6 \cdot 5^3 = 5^{6 + 3} = 5^9
\]
4. Упростим знаменатель, используя правило возведения степени в степень:
\[
(5^2)^4 = 5^{2 \cdot 4} = 5^8
\]
5. Теперь у нас есть:
\[
\frac{5^9}{5^8}
\]
6. Применим правило деления степеней:
\[
\frac{5^9}{5^8} = 5^{9 — 8} = 5^1 = 5
\]
Ответ: \(5\)
б) \(\frac{3^{11} \cdot 27}{9^6}\)
1. Рассмотрим выражение \(\frac{3^{11} \cdot 27}{9^6}\). Заменим \(27\) и \(9\) на степени числа 3:
— \(27 = 3^3\)
— \(9 = 3^2\)
2. Подставим эти значения в выражение:
\[
\frac{3^{11} \cdot 3^3}{(3^2)^6}
\]
3. Упростим числитель, используя правило умножения степеней:
\[
3^{11} \cdot 3^3 = 3^{11 + 3} = 3^{14}
\]
4. Упростим знаменатель:
\[
(3^2)^6 = 3^{2 \cdot 6} = 3^{12}
\]
5. Теперь у нас есть:
\[
\frac{3^{14}}{3^{12}}
\]
6. Применим правило деления степеней:
\[
\frac{3^{14}}{3^{12}} = 3^{14 — 12} = 3^2
\]
7. Вычислим значение \(3^2\):
\[
3^2 = 9
\]
Ответ: \(9\)
в) \(\frac{2^5 \cdot 8}{4^3}\)
1. Рассмотрим выражение \(\frac{2^5 \cdot 8}{4^3}\). Заменим \(8\) и \(4\) на степени числа 2:
— \(8 = 2^3\)
— \(4 = 2^2\)
2. Подставим эти значения в выражение:
\[
\frac{2^5 \cdot 2^3}{(2^2)^3}
\]
3. Упростим числитель, используя правило умножения степеней:
\[
2^5 \cdot 2^3 = 2^{5 + 3} = 2^8
\]
4. Упростим знаменатель:
\[
(2^2)^3 = 2^{2 \cdot 3} = 2^6
\]
5. Теперь у нас есть:
\[
\frac{2^8}{2^6}
\]
6. Применим правило деления степеней:
\[
\frac{2^8}{2^6} = 2^{8 — 6} = 2^2
\]
7. Вычислим значение \(2^2\):
\[
2^2 = 4
\]
Ответ: \(4\)
г) \(\frac{16^6}{4^7 \cdot 64}\)
1. Рассмотрим выражение \(\frac{16^6}{4^7 \cdot 64}\). Заменим \(16\) и \(64\) на степени числа 4:
— \(16 = 4^2\)
— \(64 = 4^3\)
2. Подставим эти значения в выражение:
\[
\frac{(4^2)^6}{4^7 \cdot 4^3}
\]
3. Упростим числитель, используя правило возведения степени в степень:
\[
(4^2)^6 = 4^{2 \cdot 6} = 4^{12}
\]
4. Упростим знаменатель, используя правило умножения степеней:
\[
4^7 \cdot 4^3 = 4^{7 + 3} = 4^{10}
\]
5. Теперь у нас есть:
\[
\frac{4^{12}}{4^{10}}
\]
6. Применим правило деления степеней:
\[
\frac{4^{12}}{4^{10}} = 4^{12 — 10} = 4^2
\]
7. Вычислим значение \(4^2\):
\[
4^2 = 16
\]
Ответ: \(16\)
Итоговые ответы:
— а) \(5\)
— б) \(9\)
— в) \(4\)
— г) \(16\)
