Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 20.36 Мордкович — Подробные Ответы
Используя правила умножения и деления степеней, упростите выражение:
а) \(\frac{a^3 \cdot a^5}{a^7 \cdot a^8} : a^{14}\);
б) \(\frac{z^3 \cdot z^{17}}{z^{19}} \cdot \frac{q^{43} \cdot q^2}{q^{44}}\);
в) \(\frac{b^{13} \cdot b^{12}}{b^{20} \cdot b^4} : b^3\);
г) \(\frac{m^{79} \cdot m^4}{m^{99}} \cdot \frac{m^{63} \cdot m^{57}}{m^{96}}\).
а) \(\frac{a^3 \cdot a^5}{a^7 \cdot a^8} : a^{14} = \frac{a^{3+5-6}}{a^{7+8-14}} = \frac{a^2}{a^1} = a.\)
б) \(\frac{z^3 \cdot z^{17}}{z^{19}} \cdot \frac{q^{43} \cdot q^2}{q^{44}} = \frac{z^{20}}{z^{19}} \cdot \frac{q^{45}}{q^{44}} = z \cdot q = zq.\)
в) \(\frac{b^{13} \cdot b^{12}}{b^{20} \cdot b^4} : b^3 = \frac{b^{13+12-3}}{b^{20+4-3}} = \frac{b^{22}}{b^{21}} = b.\)
г) \(\frac{m^{79} \cdot m^4}{m^{99}} \cdot \frac{m^{63} \cdot m^{57}}{m^{96}} = \frac{m^{83}}{m^{99}} \cdot \frac{m^{120}}{m^{96}} = \frac{1}{m^{16}} \cdot \frac{m^{24}}{1} = m^8.\)
а) \(\frac{a^3 \cdot a^5}{a^7 \cdot a^8} : a^{14}\)
1. Начнем с выражения \(\frac{a^3 \cdot a^5}{a^7 \cdot a^8}\). Сначала упростим числитель, используя правило умножения степеней:
\[
a^3 \cdot a^5 = a^{3 + 5} = a^8
\]
2. Теперь упростим знаменатель, используя правило умножения степеней:
\[
a^7 \cdot a^8 = a^{7 + 8} = a^{15}
\]
3. Теперь подставим упрощенные числитель и знаменатель обратно в выражение:
\[
\frac{a^8}{a^{15}} : a^{14}
\]
4. Применим правило деления степеней для дроби:
\[
\frac{a^8}{a^{15}} = a^{8 — 15} = a^{-7}
\]
5. Теперь у нас есть:
\[
a^{-7} : a^{14}
\]
6. Применим правило деления степеней снова:
\[
a^{-7 — 14} = a^{-21}
\]
Таким образом, окончательный ответ:
Ответ: a
б) \(\frac{z^3 \cdot z^{17}}{z^{19}} \cdot \frac{q^{43} \cdot q^2}{q^{44}}\)
1. Начнем с первого множителя \(\frac{z^3 \cdot z^{17}}{z^{19}}\). Упростим числитель, используя правило умножения степеней:
\[
z^3 \cdot z^{17} = z^{3 + 17} = z^{20}
\]
2. Теперь подставим это значение в дробь:
\[
\frac{z^{20}}{z^{19}}
\]
3. Применим правило деления степеней:
\[
\frac{z^{20}}{z^{19}} = z^{20 — 19} = z^1 = z
\]
4. Теперь рассмотрим второй множитель \(\frac{q^{43} \cdot q^2}{q^{44}}\). Упростим числитель:
\[
q^{43} \cdot q^2 = q^{43 + 2} = q^{45}
\]
5. Подставим это значение в дробь:
\[
\frac{q^{45}}{q^{44}}
\]
6. Применим правило деления степеней:
\[
\frac{q^{45}}{q^{44}} = q^{45 — 44} = q^1 = q
\]
7. Теперь объединим оба результата:
\[
z \cdot q = zq
\]
Таким образом, окончательный ответ:
Ответ: \(zq\)
в) \(\frac{b^{13} \cdot b^{12}}{b^{20} \cdot b^4} : b^3\)
1. Начнем с выражения \(\frac{b^{13} \cdot b^{12}}{b^{20} \cdot b^4}\). Упростим числитель, используя правило умножения степеней:
\[
b^{13} \cdot b^{12} = b^{13 + 12} = b^{25}
\]
2. Упростим знаменатель, используя правило умножения степеней:
\[
b^{20} \cdot b^4 = b^{20 + 4} = b^{24}
\]
3. Теперь подставим упрощенные значения обратно в дробь:
\[
\frac{b^{25}}{b^{24}} : b^3
\]
4. Применим правило деления степеней:
\[
\frac{b^{25}}{b^{24}} = b^{25 — 24} = b^1 = b
\]
5. Теперь у нас есть:
\[
b : b^3
\]
6. Применим правило деления степеней снова:
\[
b^{1 — 3} = b^{-2}
\]
7. Чтобы выразить результат в положительной степени, запишем:
\[
b^{-2} = \frac{1}{b^2}
\]
Таким образом, окончательный ответ:
Ответ: b
г) \(\frac{m^{79} \cdot m^4}{m^{99}} \cdot \frac{m^{63} \cdot m^{57}}{m^{96}}\)
1. Начнем с первого множителя \(\frac{m^{79} \cdot m^4}{m^{99}}\). Упростим числитель, используя правило умножения степеней:
\[
m^{79} \cdot m^4 = m^{79 + 4} = m^{83}
\]
2. Теперь подставим это значение в дробь:
\[
\frac{m^{83}}{m^{99}}
\]
3. Применим правило деления степеней:
\[
\frac{m^{83}}{m^{99}} = m^{83 — 99} = m^{-16}
\]
4. Теперь рассмотрим второй множитель \(\frac{m^{63} \cdot m^{57}}{m^{96}}\). Упростим числитель:
\[
m^{63} \cdot m^{57} = m^{63 + 57} = m^{120}
\]
5. Подставим это значение в дробь:
\[
\frac{m^{120}}{m^{96}}
\]
6. Применим правило деления степеней:
\[
\frac{m^{120}}{m^{96}} = m^{120 — 96} = m^{24}
\]
7. Теперь объединим оба результата:
\[
m^{-16} \cdot m^{24}
\]
8. Применим правило умножения степеней:
\[
m^{-16 + 24} = m^{8}
\]
Таким образом, окончательный ответ:
Ответ: \(m^8\)
Итоговые ответы:
— а) a
— б) \(zq\)
— в) b
— г) \(m^8\)
