Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 20.40 Мордкович — Подробные Ответы
а) \(\frac{(x^3)^4 \cdot x^7}{x^{15}}\);
б) \(\frac{(y^5)^7 \cdot (y^2)^4}{(y^3)^{14}}\);
в) \(\frac{(c^3)^5 \cdot c^5}{(c^6)^3}\);
г) \(\frac{(d^2)^3 \cdot d^{15}}{(d^4)^3}\).
а) \(\frac{(x^3)^4 \cdot x^7}{x^{15}} = \frac{x^{12} \cdot x^7}{x^{15}} = \frac{x^{19}}{x^{15}} = x^4.\)
б) \(\frac{(y^5)^7 \cdot (y^2)^4}{(y^3)^{14}} = \frac{y^{35} \cdot y^8}{y^{42}} = \frac{y^{43}}{y^{42}} = y.\)
в) \(\frac{(c^3)^5 \cdot c^5}{(c^6)^3} = \frac{c^{15} \cdot c^5}{c^{18}} = \frac{c^{20}}{c^{18}} = c^2.\)
г) \(\frac{(d^2)^3 \cdot d^{15}}{(d^4)^3} = \frac{d^6 \cdot d^{15}}{d^{12}} = \frac{d^{21}}{d^{12}} = d^9.\)
а) \(\frac{(x^3)^4 \cdot x^7}{x^{15}}\)
1. Начнем с выражения \(\frac{(x^3)^4 \cdot x^7}{x^{15}}\). Сначала упростим часть с возведением в степень:
\[
(x^3)^4 = x^{3 \cdot 4} = x^{12}
\]
2. Теперь подставим это значение обратно в выражение:
\[
\frac{x^{12} \cdot x^7}{x^{15}}
\]
3. Упростим числитель, используя правило умножения степеней:
\[
x^{12} \cdot x^7 = x^{12 + 7} = x^{19}
\]
4. Теперь подставим это значение обратно в дробь:
\[
\frac{x^{19}}{x^{15}}
\]
5. Применим правило деления степеней:
\[
\frac{x^{19}}{x^{15}} = x^{19 — 15} = x^4
\]
Таким образом, окончательный ответ:
Ответ: \(x^4\)
б) \(\frac{(y^5)^7 \cdot (y^2)^4}{(y^3)^{14}}\)
1. Начнем с выражения \(\frac{(y^5)^7 \cdot (y^2)^4}{(y^3)^{14}}\). Сначала упростим части с возведением в степень:
\[
(y^5)^7 = y^{5 \cdot 7} = y^{35}
\]
\[
(y^2)^4 = y^{2 \cdot 4} = y^{8}
\]
\[
(y^3)^{14} = y^{3 \cdot 14} = y^{42}
\]
2. Теперь подставим эти значения обратно в выражение:
\[
\frac{y^{35} \cdot y^8}{y^{42}}
\]
3. Упростим числитель, используя правило умножения степеней:
\[
y^{35} \cdot y^8 = y^{35 + 8} = y^{43}
\]
4. Теперь подставим это значение обратно в дробь:
\[
\frac{y^{43}}{y^{42}}
\]
5. Применим правило деления степеней:
\[
\frac{y^{43}}{y^{42}} = y^{43 — 42} = y^1 = y
\]
Таким образом, окончательный ответ:
Ответ: \(y\)
в) \(\frac{(c^3)^5 \cdot c^5}{(c^6)^3}\)
1. Начнем с выражения \(\frac{(c^3)^5 \cdot c^5}{(c^6)^3}\). Сначала упростим части с возведением в степень:
\[
(c^3)^5 = c^{3 \cdot 5} = c^{15}
\]
\[
(c^6)^3 = c^{6 \cdot 3} = c^{18}
\]
2. Теперь подставим эти значения обратно в выражение:
\[
\frac{c^{15} \cdot c^5}{c^{18}}
\]
3. Упростим числитель, используя правило умножения степеней:
\[
c^{15} \cdot c^5 = c^{15 + 5} = c^{20}
\]
4. Теперь подставим это значение обратно в дробь:
\[
\frac{c^{20}}{c^{18}}
\]
5. Применим правило деления степеней:
\[
\frac{c^{20}}{c^{18}} = c^{20 — 18} = c^2
\]
Таким образом, окончательный ответ:
Ответ: \(c^2\)
г) \(\frac{(d^2)^3 \cdot d^{15}}{(d^4)^3}\)
1. Начнем с выражения \(\frac{(d^2)^3 \cdot d^{15}}{(d^4)^3}\). Сначала упростим части с возведением в степень:
\[
(d^2)^3 = d^{2 \cdot 3} = d^{6}
\]
\[
(d^4)^3 = d^{4 \cdot 3} = d^{12}
\]
2. Теперь подставим эти значения обратно в выражение:
\[
\frac{d^{6} \cdot d^{15}}{d^{12}}
\]
3. Упростим числитель, используя правило умножения степеней:
\[
d^{6} \cdot d^{15} = d^{6 + 15} = d^{21}
\]
4. Теперь подставим это значение обратно в дробь:
\[
\frac{d^{21}}{d^{12}}
\]
5. Применим правило деления степеней:
\[
\frac{d^{21}}{d^{12}} = d^{21 — 12} = d^{9}
\]
Таким образом, окончательный ответ:
Ответ: \(d^9\)
Итоговые ответы:
— а) \(x^4\)
— б) \(y\)
— в) \(c^2\)
— г) \(d^9\)
