ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 20.41 Мордкович — Подробные Ответы

Возведите в степень: а) \((х^3)^n\); б) \((-а^4)^2n\); в) \((у^n)^5\); г) \((-b^3)^бn\).

1)
\( (x^3)^n = x^{3n} \)

2)
\( (-a^4)^{2n} = (a^4)^{2n} = a^{4 \cdot 2n} = a^{8n} \)

3)
\( (y^n)^5 = y^{n \cdot 5} = y^{5n} \)

4)
\( (-b^3)^{6n} = (b^3)^{6n} = b^{3 \cdot 6n} = b^{18n} \)

1) \( (x^3)^n = x^{3n} \)

1. Начнем с выражения \((x^3)^n\). Это выражение представляет собой возведение степени в степень, что требует применения правила возведения в степень.

2. Правило гласит, что при возведении степени в степень нужно умножить показатели. В данном случае основание \(x\) возводится в степень \(3\), а затем весь результат возводится в степень \(n\).

3. Таким образом, мы можем записать:

\[
(x^3)^n = x^{3 \cdot n} = x^{3n}
\]

4. Это означает, что если мы возводим \(x^3\) в степень \(n\), то получаем \(x\) в степени \(3n\).

Ответ: \((x^3)^n = x^{3n}\)

2) \( (-a^4)^{2n} = (a^4)^{2n} = a^{4 \cdot 2n} = a^{8n} \)

1. Начнем с выражения \((-a^4)^{2n}\). Здесь мы имеем отрицательное число, возведенное в степень. Важно помнить, что возведение в четную степень делает отрицательное число положительным.

2. Сначала упростим выражение:

\[
(-a^4)^{2n} = (a^4)^{2n}
\]

3. Теперь применим правило возведения степени в степень. Мы знаем, что при возведении степени в степень показатели умножаются:

\[
(a^4)^{2n} = a^{4 \cdot 2n} = a^{8n}
\]

4. Таким образом, результатом возведения \((-a^4)^{2n}\) будет \(a^{8n}\), так как знак не влияет на результат, когда степень четная.

Ответ: \((-a^4)^{2n} = a^{8n}\)

3) \( (y^n)^5 = y^{n \cdot 5} = y^{5n} \)

1. Начнем с выражения \((y^n)^5\). Здесь мы снова имеем возведение степени в степень.

2. Применяем правило возведения степени в степень, которое гласит, что показатели умножаются:

\[
(y^n)^5 = y^{n \cdot 5} = y^{5n}
\]

3. Это означает, что если мы возводим \(y^n\) в степень \(5\), то получаем \(y\) в степени \(5n\).

Ответ: \((y^n)^5 = y^{5n}\)

4) \( (-b^3)^{6n} = (b^3)^{6n} = b^{3 \cdot 6n} = b^{18n} \)

1. Начнем с выражения \((-b^3)^{6n}\). Как и в предыдущих случаях, мы имеем отрицательное основание, возведенное в степень.

2. Поскольку \(6n\) — это четная степень, мы можем упростить выражение следующим образом:

\[
(-b^3)^{6n} = (b^3)^{6n}
\]

3. Применяем правило возведения степени в степень:

\[
(b^3)^{6n} = b^{3 \cdot 6n} = b^{18n}
\]

4. Таким образом, результатом возведения \((-b^3)^{6n}\) будет \(b^{18n}\), так как четная степень делает знак отрицательного основания несущественным.

Ответ: \((-b^3)^{6n} = b^{18n}\)

Итоговые ответы:

1. \((x^3)^n = x^{3n}\)
2. \((-a^4)^{2n} = a^{8n}\)
3. \((y^n)^5 = y^{5n}\)
4. \((-b^3)^{6n} = b^{18n}\)