Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 20.42 Мордкович — Подробные Ответы
Решите уравнение:
а) \(\frac{(x^8)^4 \cdot (x^5)^9}{(x^{15})^4 \cdot (x^4)^4} = 5;\)
б) \(\frac{x^{17} \cdot x^{23}}{(x^8)^3 \cdot x^5 \cdot (x^2)^3} = -243;\)
в) \(\frac{(x^{45})^2 \cdot (x^{40})^2}{(x^5)^4 \cdot x^{17}} = -1;\)
г) \(\frac{(x^5)^2 \cdot (x^4)^7 \cdot x}{x^{130} \cdot (x^{25})^4} = 512.\)
а) \(\frac{(x^8)^4 \cdot (x^5)^9}{(x^{15})^4 \cdot (x^4)^4} = 5\)
1. Числитель: \((x^8)^4 = x^{32}, (x^5)^9 = x^{45} \Rightarrow x^{32 + 45} = x^{77}\)
2. Знаменатель: \((x^{15})^4 = x^{60}, (x^4)^4 = x^{16} \Rightarrow x^{60 + 16} = x^{76}\)
3. Уравнение: \(\frac{x^{77}}{x^{76}} = x^{1} = x\)
4. Решение: \(x = 5\)
Ответ: \(x = 5\)
б) \(\frac{x^{17} \cdot x^{23}}{(x^8)^3 \cdot x^5 \cdot (x^2)^3} = -243\)
1. Числитель: \(x^{17 + 23} = x^{40}\)
2. Знаменатель: \((x^8)^3 = x^{24}, (x^2)^3 = x^{6} \Rightarrow x^{24 + 5 + 6} = x^{35}\)
3. Уравнение: \(\frac{x^{40}}{x^{35}} = x^{5}\)
4. Решение: \(x^5 = -243 \Rightarrow x = -3\)
Ответ: \(x = -3\)
в) \(\frac{(x^{45})^2 \cdot (x^{40})^2}{(x^5)^4 \cdot x^{17}} = -1\)
1. Числитель: \((x^{45})^2 = x^{90}, (x^{40})^2 = x^{80} \Rightarrow x^{170}\)
2. Знаменатель: \((x^5)^4 = x^{20} \Rightarrow x^{20 + 17} = x^{37}\)
3. Уравнение: \(\frac{x^{170}}{x^{37}} = x^{133}\)
4. Решение: \(x^{133} = -1 \Rightarrow x = -1\)
Ответ: \(x = -1\)
г) \(\frac{(x^5)^2 \cdot (x^4)^7 \cdot x}{x^{130} \cdot (x^{25})^4} = 512\)
1. Числитель: \((x^5)^2 = x^{10}, (x^4)^7 = x^{28} \Rightarrow x^{39}\)
2. Знаменатель: \((x^{25})^4 = x^{100} \Rightarrow x^{130 + 100} = x^{230}\)
3. Уравнение: \(\frac{x^{39}}{x^{230}} = x^{-191}\)
4. Решение: \(x^{-191} = 512 \Rightarrow x^{191} = \frac{1}{512} \Rightarrow x = 2^{-\frac{9}{191}}\)
Ответ: \(x = 2^{-\frac{9}{191}}\)
Итоговые ответы:
— а) \(x = 5\)
— б) \(x = -3\)
— в) \(x = -1\)
— г) x = 2
а) \(\frac{(x^8)^4 \cdot (x^5)^9}{(x^{15})^4 \cdot (x^4)^4} = 5\)
1. Упростим числитель:
\[
(x^8)^4 = x^{32}, \quad (x^5)^9 = x^{45}
\]
Таким образом, числитель:
\[
x^{32} \cdot x^{45} = x^{32 + 45} = x^{77}
\]
2. Упростим знаменатель:
\[
(x^{15})^4 = x^{60}, \quad (x^4)^4 = x^{16}
\]
Таким образом, знаменатель:
\[
x^{60} \cdot x^{16} = x^{60 + 16} = x^{76}
\]
3. Подставим в уравнение:
\[
\frac{x^{77}}{x^{76}} = x^{77 — 76} = x^1 = x
\]
4. Теперь у нас есть:
\[
x = 5
\]
Ответ: \(x = 5\)
б) \(\frac{x^{17} \cdot x^{23}}{(x^8)^3 \cdot x^5 \cdot (x^2)^3} = -243\)
1. Упростим числитель:
\[
x^{17} \cdot x^{23} = x^{17 + 23} = x^{40}
\]
2. Упростим знаменатель:
\[
(x^8)^3 = x^{24}, \quad (x^2)^3 = x^{6}
\]
Таким образом, знаменатель:
\[
x^{24} \cdot x^5 \cdot x^6 = x^{24 + 5 + 6} = x^{35}
\]
3. Подставим в уравнение:
\[
\frac{x^{40}}{x^{35}} = x^{40 — 35} = x^5
\]
4. Теперь у нас есть:
\[
x^5 = -243
\]
5. Извлечем корень:
\[
x = -3
\]
Ответ: \(x = -3\)
в) \(\frac{(x^{45})^2 \cdot (x^{40})^2}{(x^5)^4 \cdot x^{17}} = -1\)
1. Упростим числитель:
\[
(x^{45})^2 = x^{90}, \quad (x^{40})^2 = x^{80}
\]
Таким образом, числитель:
\[
x^{90} \cdot x^{80} = x^{90 + 80} = x^{170}
\]
2. Упростим знаменатель:
\[
(x^5)^4 = x^{20}
\]
Таким образом, знаменатель:
\[
x^{20} \cdot x^{17} = x^{20 + 17} = x^{37}
\]
3. Подставим в уравнение:
\[
\frac{x^{170}}{x^{37}} = x^{170 — 37} = x^{133}
\]
4. Теперь у нас есть:
\[
x^{133} = -1
\]
5. Извлечем корень:
\[
x = -1
\]
Ответ: \(x = -1\)
г) \(\frac{(x^5)^2 \cdot (x^4)^7 \cdot x}{x^{130} \cdot (x^{25})^4} = 512\)
1. Упростим числитель:
\[
(x^5)^2 = x^{10}, \quad (x^4)^7 = x^{28}
\]
Таким образом, числитель:
\[
x^{10} \cdot x^{28} \cdot x^1 = x^{10 + 28 + 1} = x^{39}
\]
2. Упростим знаменатель:
\[
(x^{25})^4 = x^{100}
\]
Таким образом, знаменатель:
\[
x^{130} \cdot x^{100} = x^{130 + 100} = x^{230}
\]
3. Подставим в уравнение:
\[
\frac{x^{39}}{x^{230}} = x^{39 — 230} = x^{-191}
\]
4. Теперь у нас есть:
\[
x^{-191} = 512
\]
5. Преобразуем:
\[
x^{191} = \frac{1}{512}
\]
6. Поскольку \(512 = 2^9\), то:
\[
x^{191} = 2^{-9}
\]
7. Извлечем корень:
\[
x = 2
\]
Ответ: \(x = 2^{-\frac{9}{191}}\)
Итоговые ответы:
— а) \(x = 5\)
— б) \(x = -3\)
— в) \(x = -1\)
— г) x = 2
