Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 20.7 Мордкович — Подробные Ответы
Представьте выражение \(х^25\) в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями так, чтобы одна из степеней была равна: \(а) х^7; б) х^9; в) х; г) х^24\).
1)
\( x^{25} = x^7 \cdot x^{18} \)
2)
\( x^{25} = x^9 \cdot x^{16} \)
3)
\( x^{25} = x^1 \cdot x^{24} \)
4)
\( x^{25} = x^{24} \cdot x^1 \)
Условие: Представить \(x^{25}\)
в виде произведения двух степеней с одинаковыми основаниями, где одна из степеней равна:
а)
\(x^7\);
б)
\(x^9\);
в)
\(x\);
г)
\(x^{24}\).
Решение:
Используем свойство степеней: \(a^m \cdot a^n = a^{m+n}\).
Значит, \(x^{25} = x^a \cdot x^b\), где \(a+b = 25\).
а) Если одна степень равна \(x^7\), то \(x^{25} = x^7 \cdot x^b\).
\(7 + b = 25\)
— сумма показателей
\(b = 25 — 7\)
— вычитание
\(b = 18\)
— показатель второй степени
Следовательно, \(x^{25} = x^7 \cdot x^{18}\).
б) Если одна степень равна \(x^9\), то \(x^{25} = x^9 \cdot x^b\).
\(9 + b = 25\)
— сумма показателей
\(b = 25 — 9\)
— вычитание
\(b = 16\)
— показатель второй степени
Следовательно, \(x^{25} = x^9 \cdot x^{16}\).
в) Если одна степень равна \(x\), то \(x^{25} = x^1 \cdot x^b\).
\(1 + b = 25\)
— сумма показателей
\(b = 25 — 1\)
— вычитание
\(b = 24\)
— показатель второй степени
Следовательно, \(x^{25} = x^1 \cdot x^{24}\).
г) Если одна степень равна \(x^{24}\), то \(x^{25} = x^{24} \cdot x^b\).
\(24 + b = 25\)
— сумма показателей
\(b = 25 — 24\)
— вычитание
\(b = 1\)
— показатель второй степени
Следовательно, \(x^{25} = x^{24} \cdot x^1\).
Ответы:
а)
\(x^7 \cdot x^{18}\)
б)
\(x^9 \cdot x^{16}\)
в)
\(x \cdot x^{24}\)
г)
\(x^{24} \cdot x\)
