ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 20.8 Мордкович — Подробные Ответы

Замените символ * степенью с основанием r так, чтобы выполнялось равенство: а) \(r^3\) * * = \(r^11\); б) * * \(r^14\) = \(r^15\); в) \(r^13\) * * * \(г^18\) = \(r^43\); г) * * \(r^21\) * \(r^11\) = \(r^40\).

а) \(r^3 \cdot * = r^{11} \Rightarrow * = r^{8}.\)

б) \(* \cdot r^{14} = r^{15} \Rightarrow * = r^{1}.\)

в) \(r^{13} \cdot * \cdot r^{18} = r^{43} \Rightarrow r^{31} \cdot * = r^{43} \Rightarrow * = r^{12}.\)

г) \(* \cdot r^{21} \cdot r^{11} = r^{40} \Rightarrow * \cdot r^{32} = r^{40} \Rightarrow * = r^{8}.\)

а) Решение уравнения \(r^3 \cdot * = r^{11}\)

1. Исходное уравнение:
\[
r^3 \cdot * = r^{11}
\]

2. Делим обе стороны на \(r^3\) (при условии, что \(r \neq 0\)):
\[
* = \frac{r^{11}}{r^3}
\]

3. Применяем свойства степеней:
\[
* = r^{11 — 3} = r^{8}
\]

Таким образом, получили:
\[
* = r^{8}
\]

б) Решение уравнения \(* \cdot r^{14} = r^{15}\)

1. Исходное уравнение:
\[
* \cdot r^{14} = r^{15}
\]

2. Делим обе стороны на \(r^{14}\):
\[
* = \frac{r^{15}}{r^{14}}
\]

3. Применяем свойства степеней:
\[
* = r^{15 — 14} = r^{1}
\]

Таким образом, получили:
\[
* = r^{1}
\]

в) Решение уравнения \(r^{13} \cdot * \cdot r^{18} = r^{43}\)

1. Исходное уравнение:
\[
r^{13} \cdot * \cdot r^{18} = r^{43}
\]

2. Соберем степени \(r\):
\[
r^{31} \cdot * = r^{43} \quad \text{(где \(31 = 13 + 18\))}
\]

3. Делим обе стороны на \(r^{31}\):
\[
* = \frac{r^{43}}{r^{31}}
\]

4. Применяем свойства степеней:
\[
* = r^{43 — 31} = r^{12}
\]

Таким образом, получили:
\[
* = r^{12}
\]

г) Решение уравнения \(* \cdot r^{21} \cdot r^{11} = r^{40}\)

1. Исходное уравнение:
\[
* \cdot r^{21} \cdot r^{11} = r^{40}
\]

2. Соберем степени \(r\):
\[
* \cdot r^{32} = r^{40} \quad \text{(где \(32 = 21 + 11\))}
\]

3. Делим обе стороны на \(r^{32}\):
\[
* = \frac{r^{40}}{r^{32}}
\]

4. Применяем свойства степеней:
\[
* = r^{40 — 32} = r^{8}
\]

Таким образом, получили:
\[
* = r^{8}
\]