Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 21.1 Мордкович — Подробные Ответы
Представьте выражение в виде произведения степеней: а) \((2а)^4\); б) \((3b)^5\); в) \((6n)^3\); г) \((8n)^2\)
а) \((2a)^4 = 2^4 \cdot a^4.\)
б) \((3b)^5 = 3^5 \cdot b^5.\)
в) \((6n)^3 = 6^3 \cdot n^3.\)
г) \((8n)^2 = 8^2 \cdot n^2.\)
а) \((2a)^4 = 2^4 \cdot a^4\)
1. Начнем с выражения \((2a)^4\). Это выражение представляет собой возведение в степень произведения двух множителей: числа \(2\) и переменной \(a\).
2. Согласно правилу возведения произведения в степень, мы можем записать:
\[
(xy)^n = x^n \cdot y^n
\]
В нашем случае \(x = 2\) и \(y = a\), а \(n = 4\).
3. Применим это правило:
\[
(2a)^4 = 2^4 \cdot a^4
\]
4. Теперь вычислим \(2^4\):
\[
2^4 = 16
\]
5. Таким образом, полное выражение можно записать как:
\[
(2a)^4 = 16 \cdot a^4
\]
Ответ: \((2a)^4 = 2^4 \cdot a^4\)
б) \((3b)^5 = 3^5 \cdot b^5\)
1. Начнем с выражения \((3b)^5\). Это выражение также представляет собой возведение в степень произведения.
2. Используя то же правило возведения произведения в степень:
\[
(xy)^n = x^n \cdot y^n
\]
Здесь \(x = 3\), \(y = b\), а \(n = 5\).
3. Применим это правило:
\[
(3b)^5 = 3^5 \cdot b^5
\]
4. Теперь вычислим \(3^5\):
\[
3^5 = 243
\]
5. Таким образом, полное выражение можно записать как:
\[
(3b)^5 = 243 \cdot b^5
\]
Ответ: \((3b)^5 = 3^5 \cdot b^5\)
в) \((6n)^3 = 6^3 \cdot n^3\)
1. Начнем с выражения \((6n)^3\). Это выражение представляет собой возведение в степень произведения.
2. Используя правило возведения произведения в степень:
\[
(xy)^n = x^n \cdot y^n
\]
Здесь \(x = 6\), \(y = n\), а \(n = 3\).
3. Применим это правило:
\[
(6n)^3 = 6^3 \cdot n^3
\]
4. Теперь вычислим \(6^3\):
\[
6^3 = 216
\]
5. Таким образом, полное выражение можно записать как:
\[
(6n)^3 = 216 \cdot n^3
\]
Ответ: \((6n)^3 = 6^3 \cdot n^3\)
г) \((8n)^2 = 8^2 \cdot n^2\)
1. Начнем с выражения \((8n)^2\). Это выражение также представляет собой возведение в степень произведения.
2. Используя правило возведения произведения в степень:
\[
(xy)^n = x^n \cdot y^n
\]
Здесь \(x = 8\), \(y = n\), а \(n = 2\).
3. Применим это правило:
\[
(8n)^2 = 8^2 \cdot n^2
\]
4. Теперь вычислим \(8^2\):
\[
8^2 = 64
\]
5. Таким образом, полное выражение можно записать как:
\[
(8n)^2 = 64 \cdot n^2
\]
Ответ: \((8n)^2 = 8^2 \cdot n^2\)
Итоговые ответы:
— а) \((2a)^4 = 2^4 \cdot a^4\)
— б) \((3b)^5 = 3^5 \cdot b^5\)
— в) \((6n)^3 = 6^3 \cdot n^3\)
— г) \((8n)^2 = 8^2 \cdot n^2\)
