Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 21.10 Мордкович — Подробные Ответы
Запишите выражение в виде степени с показателем 2: а) \(а^2b^10\); б) \(х^3у^12\); в) \(х^2у^4z^24\); г) \(p^8q^10z^30\).
а) \(a^2 b^{10} = (a b^5)^2.\)
б) \(x^8 y^{12} = (x^4 y^6)^2.\)
в) \(x^2 y^4 z^{24} = (x y^2 z^{12})^2.\)
г) \(p^8 q^{10} z^{30} = (p^4 q^5 z^{15})^2.\)
а) \(a^2 b^{10} = (a b^5)^2\)
1. Начнем с левой части уравнения: \(a^2 b^{10}\). Это выражение состоит из двух множителей: \(a^2\) и \(b^{10}\).
2. Мы можем записать \(b^{10}\) как \((b^5)^2\), используя правило возведения степени:
\[
b^{10} = (b^5)^2
\]
3. Теперь запишем исходное выражение с учетом этого преобразования:
\[
a^2 b^{10} = a^2 \cdot (b^5)^2
\]
4. Теперь мы можем использовать правило возведения произведения в степень, которое гласит:
\[
(xy)^n = x^n \cdot y^n
\]
В данном случае \(x = a\) и \(y = b^5\), а \(n = 2\).
5. Таким образом, мы можем записать:
\[
a^2 \cdot (b^5)^2 = (a \cdot b^5)^2
\]
6. В итоге мы получаем:
\[
a^2 b^{10} = (a b^5)^2
\]
Ответ: \(a^2 b^{10} = (a b^5)^2\)
б) \(x^8 y^{12} = (x^4 y^6)^2\)
1. Начнем с левой части уравнения: \(x^8 y^{12}\). Это выражение состоит из двух множителей: \(x^8\) и \(y^{12}\).
2. Мы можем записать \(x^8\) как \((x^4)^2\) и \(y^{12}\) как \((y^6)^2\):
\[
x^8 = (x^4)^2 \quad \text{и} \quad y^{12} = (y^6)^2
\]
3. Теперь запишем исходное выражение с учетом этих преобразований:
\[
x^8 y^{12} = (x^4)^2 \cdot (y^6)^2
\]
4. Используя правило возведения произведения в степень:
\[
(xy)^n = x^n \cdot y^n
\]
Мы можем записать:
\[
(x^4 \cdot y^6)^2
\]
5. В итоге мы получаем:
\[
x^8 y^{12} = (x^4 y^6)^2
\]
Ответ: \(x^8 y^{12} = (x^4 y^6)^2\)
в) \(x^2 y^4 z^{24} = (x y^2 z^{12})^2\)
1. Начнем с левой части уравнения: \(x^2 y^4 z^{24}\). Это выражение состоит из трех множителей: \(x^2\), \(y^4\) и \(z^{24}\).
2. Мы можем записать \(y^4\) как \((y^2)^2\) и \(z^{24}\) как \((z^{12})^2\):
\[
y^4 = (y^2)^2 \quad \text{и} \quad z^{24} = (z^{12})^2
\]
3. Теперь запишем исходное выражение с учетом этих преобразований:
\[
x^2 y^4 z^{24} = x^2 \cdot (y^2)^2 \cdot (z^{12})^2
\]
4. Записываем \(x^2\) как \((x)^2\):
\[
= (x \cdot y^2 \cdot z^{12})^2
\]
5. В итоге мы получаем:
\[
x^2 y^4 z^{24} = (x y^2 z^{12})^2
\]
Ответ: \(x^2 y^4 z^{24} = (x y^2 z^{12})^2\)
г) \(p^8 q^{10} z^{30} = (p^4 q^5 z^{15})^2\)
1. Начнем с левой части уравнения: \(p^8 q^{10} z^{30}\). Это выражение состоит из трех множителей: \(p^8\), \(q^{10}\) и \(z^{30}\).
2. Мы можем записать \(p^8\) как \((p^4)^2\), \(q^{10}\) как \((q^5)^2\) и \(z^{30}\) как \((z^{15})^2\):
\[
p^8 = (p^4)^2, \quad q^{10} = (q^5)^2, \quad z^{30} = (z^{15})^2
\]
3. Теперь запишем исходное выражение с учетом этих преобразований:
\[
p^8 q^{10} z^{30} = (p^4)^2 \cdot (q^5)^2 \cdot (z^{15})^2
\]
4. Используя правило возведения произведения в степень:
\[
(xyz)^n = x^n \cdot y^n \cdot z^n
\]
Мы можем записать:
\[
(p^4 q^5 z^{15})^2
\]
5. В итоге мы получаем:
\[
p^8 q^{10} z^{30} = (p^4 q^5 z^{15})^2
\]
Ответ: \(p^8 q^{10} z^{30} = (p^4 q^5 z^{15})^2\)
Итоговые ответы:
— а) \(a^2 b^{10} = (a b^5)^2\)
— б) \(x^8 y^{12} = (x^4 y^6)^2\)
— в) \(x^2 y^4 z^{24} = (x y^2 z^{12})^2\)
— г) \(p^8 q^{10} z^{30} = (p^4 q^5 z^{15})^2\)
