Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 21.11 Мордкович — Подробные Ответы
а) \(x^4y^6\); б) \(16q^18r^34\); в) \(81c^8d^16f^28\); г) \(121m^12n^16r^54\).
а) \(x^4y^6 = (x^2y^3)^2.\)
б) \(16q^{18}r^{34} = (4q^9r^{17})^2.\)
в) \(81c^8d^{16}f^{28} = (9c^4d^8f^{14})^2.\)
г) \(121m^{12}n^{16}r^{54} = (11m^6n^8r^{27})^2.\)
а)
Исходное выражение:
\[
x^4y^6 = (x^2y^3)^2
\]
Шаг 1: Применение свойства степени
Сначала применим свойство степени, которое гласит, что \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\). В данном случае:
\[
(x^2y^3)^2 = (x^2)^2 \cdot (y^3)^2
\]
Шаг 2: Вычисление степеней
Теперь вычислим степени:
— Для \(x\):
\[
(x^2)^2 = x^{2 \cdot 2} = x^4
\]
— Для \(y\):
\[
(y^3)^2 = y^{3 \cdot 2} = y^6
\]
Шаг 3: Объединение результатов
Теперь объединим результаты:
\[
(x^2y^3)^2 = x^4y^6
\]
Окончательный результат:
\[
x^4y^6 = (x^2y^3)^2
\]
б)
Исходное выражение:
\[
16q^{18}r^{34} = (4q^9r^{17})^2
\]
Шаг 1: Применение свойства степени
Сначала применим свойство степени:
\[
(4q^9r^{17})^2 = (4)^2 \cdot (q^9)^2 \cdot (r^{17})^2
\]
Шаг 2: Вычисление степеней
Теперь вычислим:
— Для \(4\):
\[
(4)^2 = 16
\]
— Для \(q\):
\[
(q^9)^2 = q^{9 \cdot 2} = q^{18}
\]
— Для \(r\):
\[
(r^{17})^2 = r^{17 \cdot 2} = r^{34}
\]
Шаг 3: Объединение результатов
Теперь объединим результаты:
\[
(4q^9r^{17})^2 = 16q^{18}r^{34}
\]
Окончательный результат:
\[
16q^{18}r^{34} = (4q^9r^{17})^2
\]
в)
Исходное выражение:
\[
81c^8d^{16}f^{28} = (9c^4d^8f^{14})^2
\]
Шаг 1: Применение свойства степени
Сначала применим свойство степени:
\[
(9c^4d^8f^{14})^2 = (9)^2 \cdot (c^4)^2 \cdot (d^8)^2 \cdot (f^{14})^2
\]
Шаг 2: Вычисление степеней
Теперь вычислим:
— Для \(9\):
\[
(9)^2 = 81
\]
— Для \(c\):
\[
(c^4)^2 = c^{4 \cdot 2} = c^8
\]
— Для \(d\):
\[
(d^8)^2 = d^{8 \cdot 2} = d^{16}
\]
— Для \(f\):
\[
(f^{14})^2 = f^{14 \cdot 2} = f^{28}
\]
Шаг 3: Объединение результатов
Теперь объединим результаты:
\[
(9c^4d^8f^{14})^2 = 81c^8d^{16}f^{28}
\]
Окончательный результат:
\[
81c^8d^{16}f^{28} = (9c^4d^8f^{14})^2
\]
г)
Исходное выражение:
\[
121m^{12}n^{16}r^{54} = (11m^6n^8r^{27})^2
\]
Шаг 1: Применение свойства степени
Сначала применим свойство степени:
\[
(11m^6n^8r^{27})^2 = (11)^2 \cdot (m^6)^2 \cdot (n^8)^2 \cdot (r^{27})^2
\]
Шаг 2: Вычисление степеней
Теперь вычислим:
— Для \(11\):
\[
(11)^2 = 121
\]
— Для \(m\):
\[
(m^6)^2 = m^{6 \cdot 2} = m^{12}
\]
— Для \(n\):
\[
(n^8)^2 = n^{8 \cdot 2} = n^{16}
\]
— Для \(r\):
\[
(r^{27})^2 = r^{27 \cdot 2} = r^{54}
\]
Шаг 3: Объединение результатов
Теперь объединим результаты:
\[
(11m^6n^8r^{27})^2 = 121m^{12}n^{16}r^{54}
\]
Окончательный результат:
\[
121m^{12}n^{16}r^{54} = (11m^6n^8r^{27})^2
\]
