Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 21.12 Мордкович — Подробные Ответы
Найдите наиболее рациональным способом значение выражения: \(а) 2^3\)*5*3; б) (\(\frac{2}{3})^7\)*1,5*7; в) \(0,6^6*5*6\); г) (\(\frac{35}{24})^3\) *(\(\frac{6}{7})^3\)*(\(\frac{2}{5})^3\).
а) \(2^3 \cdot 5^3 = (2 \cdot 5)^3 = 10^3 = 1000.\)
б) \(\left(\frac{2}{3}\right)^7 \cdot 1{,}5^7 = \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{15}{10}\right)^7 = \left(\frac{5}{5}\right)^7 = 1^7 = 1.\)
в) \(0{,}6^6 \cdot 5^5 = (0{,}6 \cdot 5)^6 = 3^6 = 729.\)
г) \(\left(\frac{35}{24}\right)^3 \cdot \left(\frac{6}{7}\right)^3 \cdot \left(\frac{2}{5}\right)^3 =\)
\(\left(\frac{35}{24} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{2}{5}\right)^3 = \left(\frac{7 \cdot 1 \cdot 2}{4 \cdot 7 \cdot 1}\right)^3\)
\(= \left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1}{8}.\)
а) \(2^3 \cdot 5^3\)
Мы начинаем с выражения:
\[
2^3 \cdot 5^3
\]
Согласно свойству степени, мы можем объединить множители с одинаковыми показателями:
\[
2^3 \cdot 5^3 = (2 \cdot 5)^3
\]
Теперь вычислим \(2 \cdot 5\):
\[
2 \cdot 5 = 10
\]
Таким образом, мы можем записать:
\[
(2 \cdot 5)^3 = 10^3
\]
Теперь найдем значение \(10^3\):
\[
10^3 = 1000
\]
Ответ: \(2^3 \cdot 5^3 = 1000\).
б) \(\left(\frac{2}{3}\right)^7 \cdot 1{,}5^7\)
Начнем с выражения:
\[
\left(\frac{2}{3}\right)^7 \cdot 1{,}5^7
\]
Сначала преобразуем \(1{,}5\) в дробь:
\[
1{,}5 = \frac{15}{10} = \frac{3}{2}
\]
Теперь подставим это значение:
\[
\left(\frac{2}{3}\right)^7 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^7
\]
По свойству степеней, мы можем объединить:
\[
\left(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}\right)^7
\]
Теперь вычислим произведение дробей:
\[
\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2} = \frac{2 \cdot 3}{3 \cdot 2} = \frac{6}{6} = 1
\]
Следовательно, мы имеем:
\[
\left(1\right)^7 = 1
\]
Ответ: \(\left(\frac{2}{3}\right)^7 \cdot 1{,}5^7 = 1\).
в) \(0{,}6^6 \cdot 5^5\)
Начнем с выражения:
\[
0{,}6^6 \cdot 5^5
\]
Запишем \(0{,}6\) в виде дроби:
\[
0{,}6 = \frac{6}{10} = \frac{3}{5}
\]
Теперь подставим это значение в выражение:
\[
\left(\frac{3}{5}\right)^6 \cdot 5^5
\]
Объединим степени:
\[
\frac{3^6}{5^6} \cdot 5^5 = \frac{3^6 \cdot 5^5}{5^6} = \frac{3^6}{5^{6-5}} = \frac{3^6}{5^1} = \frac{3^6}{5}
\]
Теперь вычислим \(3^6\):
\[
3^6 = 729
\]
Таким образом, мы получаем:
\[
\frac{729}{5}
\]
Ответ: \(0{,}6^6 \cdot 5^5 = \frac{729}{5}\).
г) \(\left(\frac{35}{24}\right)^3 \cdot \left(\frac{6}{7}\right)^3 \cdot \left(\frac{2}{5}\right)^3\)
Начнем с выражения:
\[
\left(\frac{35}{24}\right)^3 \cdot \left(\frac{6}{7}\right)^3 \cdot \left(\frac{2}{5}\right)^3
\]
Объединим все дроби под одной степенью:
\[
\left(\frac{35}{24} \cdot \frac{6}{7} \cdot \frac{2}{5}\right)^3
\]
Теперь вычислим произведение дробей:
1. Умножим числители:
\[
35 \cdot 6 \cdot 2 = 420
\]
2. Умножим знаменатели:
\[
24 \cdot 7 \cdot 5 = 840
\]
Таким образом, мы имеем:
\[
\left(\frac{420}{840}\right)^3
\]
Сократим дробь:
\[
\frac{420}{840} = \frac{1}{2}
\]
Теперь подставим в выражение:
\[
\left(\frac{1}{2}\right)^3 = \frac{1^3}{2^3} = \frac{1}{8}
\]
Ответ: \(\left(\frac{35}{24}\right)^3 \cdot \left(\frac{6}{7}\right)^3 \cdot \left(\frac{2}{5}\right)^3 = \frac{1}{8}\).
