Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 21.14 Мордкович — Подробные Ответы
а)\( \left(\frac{2a}{3b}\right)^6\); б) \( \left(\frac{-c}{2d}\right)^5\); в) \( \left(\frac{7x}{8y}\right)^3\); г) \( \left(\frac{-3m}{5n}\right)^2\).
1)
\( \left(\frac{2a}{3b}\right)^6 = \frac{(2a)^6}{(3b)^6} = \frac{2^6 a^6}{3^6 b^6} = \frac{64a^6}{729b^6} \)
2)
\( \left(\frac{-c}{2d}\right)^5 = \frac{(-c)^5}{(2d)^5} = \frac{-c^5}{2^5 d^5} = \frac{-c^5}{32d^5} \)
3)
\( \left(\frac{7x}{8y}\right)^3 = \frac{(7x)^3}{(8y)^3} = \frac{7^3 x^3}{8^3 y^3} = \frac{343x^3}{512y^3} \)
4)
\( \left(\frac{-3m}{5n}\right)^2 = \frac{(-3m)^2}{(5n)^2} = \frac{(-3)^2 m^2}{5^2 n^2} = \frac{9m^2}{25n^2} \)
1) \( \left(\frac{2a}{3b}\right)^6 \)
Начнем с выражения:
\[
\left(\frac{2a}{3b}\right)^6
\]
Согласно свойству степени, мы можем разложить дробь на числитель и знаменатель:
\[
= \frac{(2a)^6}{(3b)^6}
\]
Теперь применим правило степеней к числителю и знаменателю:
\[
= \frac{2^6 a^6}{3^6 b^6}
\]
Теперь вычислим значения степеней:
\[
2^6 = 64 \quad \text{и} \quad 3^6 = 729
\]
Таким образом, подставляем эти значения:
\[
= \frac{64 a^6}{729 b^6}
\]
Ответ: \( \left(\frac{2a}{3b}\right)^6 = \frac{64 a^6}{729 b^6} \)
2) \( \left(\frac{-c}{2d}\right)^5 \)
Начнем с выражения:
\[
\left(\frac{-c}{2d}\right)^5
\]
Разложим дробь на числитель и знаменатель:
\[
= \frac{(-c)^5}{(2d)^5}
\]
Теперь применим правило степеней:
\[
= \frac{-c^5}{2^5 d^5}
\]
Вычислим \(2^5\):
\[
2^5 = 32
\]
Теперь подставим это значение:
\[
= \frac{-c^5}{32 d^5}
\]
Ответ: \( \left(\frac{-c}{2d}\right)^5 = \frac{-c^5}{32 d^5} \)
3) \( \left(\frac{7x}{8y}\right)^3 \)
Начнем с выражения:
\[
\left(\frac{7x}{8y}\right)^3
\]
Разложим дробь на числитель и знаменатель:
\[
= \frac{(7x)^3}{(8y)^3}
\]
Теперь применим правило степеней:
\[
= \frac{7^3 x^3}{8^3 y^3}
\]
Вычислим значения степеней:
\[
7^3 = 343 \quad \text{и} \quad 8^3 = 512
\]
Теперь подставим эти значения:
\[
= \frac{343 x^3}{512 y^3}
\]
Ответ: \( \left(\frac{7x}{8y}\right)^3 = \frac{343 x^3}{512 y^3} \)
4) \( \left(\frac{-3m}{5n}\right)^2 \)
Начнем с выражения:
\[
\left(\frac{-3m}{5n}\right)^2
\]
Разложим дробь на числитель и знаменатель:
\[
= \frac{(-3m)^2}{(5n)^2}
\]
Теперь применим правило степеней:
\[
= \frac{(-3)^2 m^2}{5^2 n^2}
\]
Вычислим значения степеней:
\[
(-3)^2 = 9 \quad \text{и} \quad 5^2 = 25
\]
Теперь подставим эти значения:
\[
= \frac{9 m^2}{25 n^2}
\]
Ответ: \( \left(\frac{-3m}{5n}\right)^2 = \frac{9 m^2}{25 n^2} \)
