Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 21.15 Мордкович — Подробные Ответы
а) \(\left(\frac{3^5}{7^2}\right)^2\);
б) \(\left(\frac{-9^2}{8}\right)^4\);
в) \(\left(\frac{2^5}{5^2}\right)^2\);
г) \(\left(\frac{(-3)^3}{(-7)^2}\right)^3\).
а) \(\left(\frac{3^5}{7^2}\right)^2 = \frac{3^{10}}{7^4}.\)
б) \(\left(\frac{-9^2}{8}\right)^4 = \frac{9^8}{8^4}.\)
в) \(\left(\frac{2^5}{5^2}\right)^2 = \frac{2^{10}}{5^4}.\)
г) \(\left(\frac{(-3)^3}{(-7)^2}\right)^3 = \frac{(-3)^9}{7^6} = -\frac{3^9}{7^6}.\)
а) \(\left(\frac{3^5}{7^2}\right)^2\)
Начнем с выражения:
\[
\left(\frac{3^5}{7^2}\right)^2
\]
Согласно свойству степеней, мы можем возвести дробь в квадрат, применяя правило, которое гласит, что \(\left(\frac{a}{b}\right)^n = \frac{a^n}{b^n}\):
\[
= \frac{(3^5)^2}{(7^2)^2}
\]
Теперь применим правило степеней для числителя и знаменателя:
\[
= \frac{3^{5 \cdot 2}}{7^{2 \cdot 2}} = \frac{3^{10}}{7^4}
\]
Таким образом, мы пришли к окончательному результату.
Ответ: \(\left(\frac{3^5}{7^2}\right)^2 = \frac{3^{10}}{7^4}\)
б) \(\left(\frac{-9^2}{8}\right)^4\)
Начнем с выражения:
\[
\left(\frac{-9^2}{8}\right)^4
\]
Снова применим правило возведения дроби в степень:
\[
= \frac{(-9^2)^4}{8^4}
\]
Теперь вычислим \((-9^2)^4\):
\[
(-9^2)^4 = (9^2)^4 = 9^{2 \cdot 4} = 9^8
\]
Так как \((-9)^2\) всегда положительно, мы можем записать:
\[
= \frac{9^8}{8^4}
\]
Ответ: \(\left(\frac{-9^2}{8}\right)^4 = \frac{9^8}{8^4}\)
в) \(\left(\frac{2^5}{5^2}\right)^2\)
Начнем с выражения:
\[
\left(\frac{2^5}{5^2}\right)^2
\]
Применим правило возведения дроби в степень:
\[
= \frac{(2^5)^2}{(5^2)^2}
\]
Теперь применим правило степеней:
\[
= \frac{2^{5 \cdot 2}}{5^{2 \cdot 2}} = \frac{2^{10}}{5^4}
\]
Таким образом, мы пришли к окончательному результату.
Ответ: \(\left(\frac{2^5}{5^2}\right)^2 = \frac{2^{10}}{5^4}\)
г) \(\left(\frac{(-3)^3}{(-7)^2}\right)^3\)
Начнем с выражения:
\[
\left(\frac{(-3)^3}{(-7)^2}\right)^3
\]
Применим правило возведения дроби в степень:
\[
= \frac{((-3)^3)^3}{((-7)^2)^3}
\]
Теперь применим правило степеней:
\[
= \frac{(-3)^{3 \cdot 3}}{(-7)^{2 \cdot 3}} = \frac{(-3)^9}{(-7)^6}
\]
Так как \((-7)^6\) будет положительным (поскольку четная степень), мы можем записать:
\[
= \frac{(-3)^9}{7^6}
\]
Так как \((-3)^9\) является отрицательным числом, мы можем выразить это как:
\[
= -\frac{3^9}{7^6}
\]
Ответ: \(\left(\frac{(-3)^3}{(-7)^2}\right)^3 = -\frac{3^9}{7^6}\)
