ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 21.16 Мордкович — Подробные Ответы

Представьте в виде степени дробь

а) \(\frac{3^8}{5^8}\);
б) \(\frac{m^3}{8}\);
в) \(\frac{7^9}{11^9}\);
г) \(\frac{c^4}{16}\).

а) \(\frac{3^8}{5^8} = \left(\frac{3}{5}\right)^8.\)

б) \(\frac{m^3}{8} = \left(\frac{m}{2}\right)^3.\)

в) \(\frac{7^9}{11^9} = \left(\frac{7}{11}\right)^9.\)

г) \(\frac{c^4}{16} = \left(\frac{c}{2}\right)^4.\)

а) \(\frac{3^8}{5^8}\)

Начнем с выражения:

\[
\frac{3^8}{5^8}
\]

Согласно свойству дробей, мы можем записать это выражение в виде степени дроби:

\[
= \frac{3}{5}^8
\]

Это основано на правиле, что \(\frac{a^n}{b^n} = \left(\frac{a}{b}\right)^n\). Таким образом, мы можем переписать дробь как:

\[
= \left(\frac{3}{5}\right)^8
\]

Ответ: \(\frac{3^8}{5^8} = \left(\frac{3}{5}\right)^8\)

б) \(\frac{m^3}{8}\)

Начнем с выражения:

\[
\frac{m^3}{8}
\]

Здесь мы можем заметить, что \(8\) можно представить как \(2^3\):

\[
= \frac{m^3}{2^3}
\]

Теперь применим правило дроби, чтобы записать это в виде степени:

\[
= \frac{m^3}{(2)^3} = \left(\frac{m}{2}\right)^3
\]

Это основано на правиле, что \(\frac{a^n}{b^n} = \left(\frac{a}{b}\right)^n\).

Ответ: \(\frac{m^3}{8} = \left(\frac{m}{2}\right)^3\)

в) \(\frac{7^9}{11^9}\)

Начнем с выражения:

\[
\frac{7^9}{11^9}
\]

Согласно свойству дробей, мы можем записать это выражение в виде степени дроби:

\[
= \frac{7}{11}^9
\]

Это основано на правиле, что \(\frac{a^n}{b^n} = \left(\frac{a}{b}\right)^n\). Таким образом, мы можем переписать дробь как:

\[
= \left(\frac{7}{11}\right)^9
\]

Ответ: \(\frac{7^9}{11^9} = \left(\frac{7}{11}\right)^9\)

г) \(\frac{c^4}{16}\)

Начнем с выражения:

\[
\frac{c^4}{16}
\]

Здесь мы можем заметить, что \(16\) можно представить как \(4^2\) или \(2^4\):

\[
= \frac{c^4}{(2^2)^2} = \frac{c^4}{(2)^4}
\]

Теперь применим правило дроби, чтобы записать это в виде степени:

\[
= \left(\frac{c}{2}\right)^4
\]

Это основано на правиле, что \(\frac{a^n}{b^n} = \left(\frac{a}{b}\right)^n\).

Ответ: \(\frac{c^4}{16} = \left(\frac{c}{2}\right)^4\)