ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 21.19 Мордкович — Подробные Ответы

а) (-\(\frac{5}{7})^3\) *(-\(\frac{7}{3})^2\); б) (-\(\frac{7}{8})^10\) * (-\(\frac{8}{7})^10\); в) (\(\frac{5}{6})^6\)*(\(\frac{12}{5})^6\); г) (\(\frac{3}{4})^4\)*(\(\frac{8}{3})^4\).

а) \(\left(-\frac{5}{7}\right)^3 \cdot \left(-\frac{7}{3}\right)^3 = \left(-\frac{5}{7} \cdot \left(-\frac{7}{3}\right)\right)^3 = \left(\frac{5}{3}\right)^3 = \frac{125}{27} = 4\frac{17}{27}.\)

б) \(\left(-\frac{7}{8}\right)^{10} \cdot \left(-\frac{8}{7}\right)^{10} = \left(-\frac{7}{8} \cdot \left(-\frac{8}{7}\right)\right)^{10} = 1^{10} = 1.\)

в) \(\left(\frac{5}{6}\right)^6 \cdot \left(\frac{12}{5}\right)^6 = \left(\frac{5}{6} \cdot \frac{12}{5}\right)^6 = 2^6 = 64.\)

г) \(\left(\frac{3}{4}\right)^4 \cdot \left(\frac{8}{3}\right)^4 = \left(\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{3}\right)^4 = 2^4 = 16.\)

а) Решение \(\left(-\frac{5}{7}\right)^3 \cdot \left(-\frac{7}{3}\right)^3\)

1. Исходное выражение:
\[
\left(-\frac{5}{7}\right)^3 \cdot \left(-\frac{7}{3}\right)^3
\]

2. Свойство степени:
Мы можем использовать свойство степени, которое гласит, что \((a \cdot b)^n = a^n \cdot b^n\). Это позволяет нам объединить множители:
\[
= \left(-\frac{5}{7} \cdot -\frac{7}{3}\right)^3
\]

3. Упрощение произведения:
Теперь вычислим произведение:
\[
-\frac{5}{7} \cdot -\frac{7}{3} = \frac{5 \cdot 7}{7 \cdot 3} = \frac{5}{3}
\]

4. Подставляем обратно:
Теперь подставим это значение обратно в выражение:
\[
= \left(\frac{5}{3}\right)^3
\]

5. Вычисление куба:
Теперь вычислим куб:
\[
\left(\frac{5}{3}\right)^3 = \frac{5^3}{3^3} = \frac{125}{27}
\]

6. Преобразование в смешанное число:
Чтобы представить \(\frac{125}{27}\) в виде смешанного числа:
\[
125 \div 27 = 4 \quad \text{(целая часть)}, \quad \text{остаток} = 125 — 4 \cdot 27 = 17
\]

Таким образом, \(\frac{125}{27} = 4\frac{17}{27}\).

б) Решение \(\left(-\frac{7}{8}\right)^{10} \cdot \left(-\frac{8}{7}\right)^{10}\)

1. Исходное выражение:
\[
\left(-\frac{7}{8}\right)^{10} \cdot \left(-\frac{8}{7}\right)^{10}
\]

2. Свойство степени:
Используем свойство степени:
\[
= \left(-\frac{7}{8} \cdot -\frac{8}{7}\right)^{10}
\]

3. Упрощение произведения:
Вычисляем:
\[
-\frac{7}{8} \cdot -\frac{8}{7} = \frac{7 \cdot 8}{8 \cdot 7} = 1
\]

4. Подставляем обратно:
Теперь подставляем это значение обратно:
\[
= 1^{10}
\]

5. Результат:
Поскольку любое число в степени 10, равное 1, остается 1:
\[
= 1
\]

в) Решение \(\left(\frac{5}{6}\right)^6 \cdot \left(\frac{12}{5}\right)^6\)

1. Исходное выражение:
\[
\left(\frac{5}{6}\right)^6 \cdot \left(\frac{12}{5}\right)^6
\]

2. Свойство степени:
Используем свойство:
\[
= \left(\frac{5}{6} \cdot \frac{12}{5}\right)^6
\]

3. Упрощение произведения:
Вычисляем:
\[
\frac{5}{6} \cdot \frac{12}{5} = \frac{5 \cdot 12}{6 \cdot 5} = \frac{12}{6} = 2
\]

4. Подставляем обратно:
Подставляем это значение обратно:
\[
= 2^6
\]

5. Вычисление степени:
Теперь находим \(2^6\):
\[
2^6 = 64
\]

г) Решение \(\left(\frac{3}{4}\right)^4 \cdot \left(\frac{8}{3}\right)^4\)

1. Исходное выражение:
\[
\left(\frac{3}{4}\right)^4 \cdot \left(\frac{8}{3}\right)^4
\]

2. Свойство степени:
Используем свойство:
\[
= \left(\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{3}\right)^4
\]

3. Упрощение произведения:
Вычисляем:
\[
\frac{3}{4} \cdot \frac{8}{3} = \frac{3 \cdot 8}{4 \cdot 3} = \frac{8}{4} = 2
\]

4. Подставляем обратно:
Подставляем это значение обратно:
\[
= 2^4
\]

5. Вычисление степени:
Теперь находим \(2^4\):
\[
2^4 = 16
\]