Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 21.21 Мордкович — Подробные Ответы
а) \(\frac{16^3 \cdot 3^3}{48^2}\);
б) \(\frac{10^{12}}{2^6 \cdot 5^6}\);
в) \(\frac{5^{16} \cdot 3^{16}}{15^{14}}\);
г) \(\frac{12^6}{3^5 \cdot 4^5}\).
а) \(\frac{16^3 \cdot 3^3}{48^2} = \frac{48^3}{48^2} = 48.\)
б) \(\frac{10^{12}}{2^6 \cdot 5^6} = \frac{10^{12}}{10^6} = 10^6 = 1\,000\,000.\)
в) \(\frac{5^{16} \cdot 3^{16}}{15^{14}} = \frac{15^{16}}{15^{14}} = 15^2 = 225.\)
г) \(\frac{12^6}{3^5 \cdot 4^5} = \frac{12^6}{12^5} = 12.\)
а) Решение \(\frac{16^3 \cdot 3^3}{48^2}\)
1. Исходное выражение:
\[
\frac{16^3 \cdot 3^3}{48^2}
\]
2. Запись \(48\) через \(16\) и \(3\):
Мы знаем, что \(48 = 16 \cdot 3\). Следовательно, можно записать \(48^2\) как:
\[
48^2 = (16 \cdot 3)^2 = 16^2 \cdot 3^2
\]
3. Подстановка:
Теперь подставим это обратно в дробь:
\[
\frac{16^3 \cdot 3^3}{16^2 \cdot 3^2}
\]
4. Упрощение дроби:
Упрощаем дробь, вычитая показатели степеней:
\[
= \frac{16^{3-2} \cdot 3^{3-2}}{1} = 16^1 \cdot 3^1 = 16 \cdot 3
\]
5. Вычисление:
Теперь вычислим:
\[
16 \cdot 3 = 48
\]
б) Решение \(\frac{10^{12}}{2^6 \cdot 5^6}\)
1. Исходное выражение:
\[
\frac{10^{12}}{2^6 \cdot 5^6}
\]
2. Запись \(10\) через \(2\) и \(5\):
Мы знаем, что \(10 = 2 \cdot 5\). Следовательно, можно записать \(10^{12}\) как:
\[
10^{12} = (2 \cdot 5)^{12} = 2^{12} \cdot 5^{12}
\]
3. Подстановка:
Теперь подставим это обратно в дробь:
\[
\frac{2^{12} \cdot 5^{12}}{2^6 \cdot 5^6}
\]
4. Упрощение дроби:
Упрощаем дробь, вычитая показатели степеней:
\[
= \frac{2^{12-6} \cdot 5^{12-6}}{1} = 2^6 \cdot 5^6
\]
5. Запись обратно в виде \(10\):
Заметим, что \(2^6 \cdot 5^6 = (2 \cdot 5)^6 = 10^6\).
6. Вычисление:
Теперь вычислим:
\[
10^6 = 1\,000\,000
\]
в) Решение \(\frac{5^{16} \cdot 3^{16}}{15^{14}}\)
1. Исходное выражение:
\[
\frac{5^{16} \cdot 3^{16}}{15^{14}}
\]
2. Запись \(15\) через \(5\) и \(3\):
Мы знаем, что \(15 = 3 \cdot 5\). Следовательно, можно записать \(15^{14}\) как:
\[
15^{14} = (3 \cdot 5)^{14} = 3^{14} \cdot 5^{14}
\]
3. Подстановка:
Теперь подставим это обратно в дробь:
\[
\frac{5^{16} \cdot 3^{16}}{3^{14} \cdot 5^{14}}
\]
4. Упрощение дроби:
Упрощаем дробь, вычитая показатели степеней:
\[
= \frac{5^{16-14} \cdot 3^{16-14}}{1} = 5^2 \cdot 3^2
\]
5. Вычисление:
Теперь вычислим:
\[
5^2 = 25, \quad 3^2 = 9
\]
Таким образом:
\[
5^2 \cdot 3^2 = 25 \cdot 9 = 225
\]
г) Решение \(\frac{12^6}{3^5 \cdot 4^5}\)
1. Исходное выражение:
\[
\frac{12^6}{3^5 \cdot 4^5}
\]
2. Запись \(4\) через \(2\):
Мы знаем, что \(4 = 2^2\). Следовательно, можно записать \(4^5\) как:
\[
4^5 = (2^2)^5 = 2^{10}
\]
3. Запись \(12\) через \(3\) и \(4\):
Мы знаем, что \(12 = 3 \cdot 4\). Следовательно, можно записать \(12^6\) как:
\[
12^6 = (3 \cdot 4)^6 = 3^6 \cdot 4^6
\]
4. Подстановка:
Теперь подставим это обратно в дробь:
\[
\frac{3^6 \cdot 4^6}{3^5 \cdot 4^5} = \frac{3^6 \cdot 4^6}{3^5 \cdot 2^{10}}
\]
5. Упрощение дроби:
Упрощаем дробь, вычитая показатели степеней:
\[
= \frac{3^{6-5} \cdot 4^{6-5}}{1} = 3^1 \cdot 4^1 = 3 \cdot 4
\]
6. Вычисление:
Теперь вычислим:
\[
3 \cdot 4 = 12
\]
