Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 21.22 Мордкович — Подробные Ответы
Сравните:
а) \((10x)^5\) и \(10x^5\), если \(x > 0\);
б) \(\left(\frac{x}{2}\right)^7\) и \(\frac{x^7}{2}\), если \(x > 0\);
в) \((6x)^9\) и \(6x^9\), если \(x < 0\);
г) \(\left(\frac{x}{3}\right)^5\) и \(\frac{x^5}{3}\), если \(x < 0\).
а) \((10x)^5 > 10x^5,\quad x > 0;\quad 100\,000x^5 > 10x^5.\)
б) \(\left(\frac{x}{2}\right)^7 < \frac{x^7}{2},\quad x > 0;\quad \frac{x^7}{128} < \frac{x^7}{2}.\)
в) \((6x)^9 < 6x^9,\quad x < 0;\quad -6^9 x^9 < -6x^9.\)
г) \(\left(\frac{x}{3}\right)^5 > \frac{x^5}{3},\quad x < 0;\quad -\frac{x^5}{243} > -\frac{x^5}{3}.\)
а) Неравенство (10x)^5 > 10x^5, при x > 0
1. Исходное неравенство:
\[
(10x)^5 > 10x^5
\]
2. Раскрытие скобок:
Сначала раскроем левую часть:
\[
(10x)^5 = 10^5 \cdot x^5 = 100000 \cdot x^5
\]
Таким образом, неравенство становится:
\[
100000 \cdot x^5 > 10 \cdot x^5
\]
3. Упрощение:
Теперь мы можем разделить обе части неравенства на \(x^5\) (поскольку \(x > 0\), это не изменяет знак неравенства):
\[
100000 > 10
\]
Это неравенство верно.
4. Финальный вывод:
Таким образом, мы пришли к выводу, что:
\[
100000 \cdot x^5 > 10 \cdot x^5 \quad \text{при} \quad x > 0.
\]
б) Неравенство \(\left(\frac{x}{2}\right)^7 < \frac{x^7}{2}\), при x > 0
1. Исходное неравенство:
\[
\left(\frac{x}{2}\right)^7 < \frac{x^7}{2}
\]
2. Раскрытие скобок:
Раскроем левую часть:
\[
\left(\frac{x}{2}\right)^7 = \frac{x^7}{2^7} = \frac{x^7}{128}
\]
Таким образом, неравенство становится:
\[
\frac{x^7}{128} < \frac{x^7}{2}
\]
3. Упрощение:
Теперь мы можем разделить обе части неравенства на \(x^7\) (поскольку \(x > 0\), это не изменяет знак неравенства):
\[
\frac{1}{128} < \frac{1}{2}
\]
Это неравенство верно.
4. Финальный вывод:
Таким образом, мы пришли к выводу, что:
\[
\frac{x^7}{128} < \frac{x^7}{2} \quad \text{при} \quad x > 0.
\]
в) Неравенство (6x)^9 < 6x^9, при x < 0
1. Исходное неравенство:
\[
(6x)^9 < 6x^9
\]
2. Раскрытие скобок:
Раскроем левую часть:
\[
(6x)^9 = 6^9 \cdot x^9
\]
Таким образом, неравенство становится:
\[
6^9 \cdot x^9 < 6 \cdot x^9
\]
3. Упрощение:
Теперь мы можем разделить обе части неравенства на \(x^9\) (поскольку \(x < 0\), это изменяет знак неравенства):
\[
6^9 > 6
\]
Это неравенство верно, так как \(6^9\) значительно больше \(6\).
4. Финальный вывод:
Таким образом, мы пришли к выводу, что:
\[
6^9 \cdot x^9 < 6 \cdot x^9 \quad \text{при} \quad x < 0.
\]
г) Неравенство \(\left(\frac{x}{3}\right)^5 > \frac{x^5}{3}\), при x < 0
1. Исходное неравенство:
\[
\left(\frac{x}{3}\right)^5 > \frac{x^5}{3}
\]
2. Раскрытие скобок:
Раскроем левую часть:
\[
\left(\frac{x}{3}\right)^5 = \frac{x^5}{3^5} = \frac{x^5}{243}
\]
Таким образом, неравенство становится:
\[
\frac{x^5}{243} > \frac{x^5}{3}
\]
3. Упрощение:
Теперь мы можем разделить обе части неравенства на \(x^5\) (поскольку \(x < 0\), это изменяет знак неравенства):
\[
\frac{1}{243} < \frac{1}{3}
\]
Это неравенство верно.
4. Финальный вывод:
Таким образом, мы пришли к выводу, что:
\[
\frac{x^5}{243} > \frac{x^5}{3} \quad \text{при} \quad x < 0.
\]
