Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 21.23 Мордкович — Подробные Ответы
Решите уравнение: а) \(3х^3\) = 24; б) \((3х)^3\) = -27; в) \(5x^5\) = -1215; г) \((5х)^5\) = 100000.
а) \(3x^3 = 24 \Rightarrow x^3 = 8 \Rightarrow x^3 = 2^3 \Rightarrow x = 2.\)
б) \((3x)^3 = -27 \Rightarrow 27x^3 = -27 \Rightarrow x^3 = -1 \Rightarrow x = -1.\)
в) \(5x^5 = -1215 \Rightarrow x^5 = -243 \Rightarrow x^5 = (-3)^5 \Rightarrow x = -3.\)
г) \((5x)^5 = 100\,000 \Rightarrow (5x)^5 = 10^5 \Rightarrow 5x = 10 \Rightarrow x = 2.\)
а) Уравнение \(3x^3 = 24\)
1. Исходное уравнение:
\[
3x^3 = 24
\]
2. Делим обе стороны на 3:
Чтобы изолировать \(x^3\), разделим обе стороны уравнения на 3:
\[
x^3 = \frac{24}{3} = 8
\]
3. Запись 8 как куба:
Теперь мы можем выразить 8 как куб числа 2:
\[
x^3 = 2^3
\]
4. Извлечение кубического корня:
Извлекаем кубический корень из обеих сторон:
\[
x = 2
\]
5. Ответ:
Таким образом, решение уравнения:
\[
x = 2
\]
б) Уравнение \((3x)^3 = -27\)
1. Исходное уравнение:
\[
(3x)^3 = -27
\]
2. Запись -27 как куба:
Мы можем записать -27 как куб числа -3:
\[
(3x)^3 = (-3)^3
\]
3. Сравнение оснований:
Так как основания равны, можем приравнять содержимое:
\[
3x = -3
\]
4. Изоляция \(x\):
Делим обе стороны на 3:
\[
x = \frac{-3}{3} = -1
\]
5. Ответ:
Таким образом, решение уравнения:
\[
x = -1
\]
в) Уравнение \(5x^5 = -1215\)
1. Исходное уравнение:
\[
5x^5 = -1215
\]
2. Делим обе стороны на 5:
Чтобы изолировать \(x^5\), разделим обе стороны уравнения на 5:
\[
x^5 = \frac{-1215}{5} = -243
\]
3. Запись -243 как куба:
Теперь мы можем выразить -243 как куб числа -3:
\[
x^5 = (-3)^5
\]
4. Извлечение пятого корня:
Извлекаем пятый корень из обеих сторон:
\[
x = -3
\]
5. Ответ:
Таким образом, решение уравнения:
\[
x = -3
\]
г) Уравнение \((5x)^5 = 100\,000\)
1. Исходное уравнение:
\[
(5x)^5 = 100\,000
\]
2. Запись 100,000 как степени 10:
Мы можем записать 100,000 как степень числа 10:
\[
100\,000 = 10^5
\]
3. Сравнение оснований:
Так как основания равны, можем приравнять содержимое:
\[
5x = 10
\]
4. Изоляция \(x\):
Делим обе стороны на 5:
\[
x = \frac{10}{5} = 2
\]
5. Ответ:
Таким образом, решение уравнения:
\[
x = 2
\]
