ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 21.6 Мордкович — Подробные Ответы

а) \((3р^2r^8)^5\); б) \((6а^6bх^3)^3\); в) \((10а^2b^5)^4\); г) \((4r^5q^8р^9)^2\).

а) \((3p^2r^8)^5 = 3^5 p^{10} r^{40}.\)

б) \((6a^5bx^3)^3 = 6^3 a^{15} b^3 x^9.\)

в) \((10a^2b^5)^4 = 10^4 a^8 b^{20}.\)

г) \((4r^5q^8p^9)^2 = 4^2 r^{10} q^{16} p^{18}.\)

а) \((3p^2r^8)^5 = 3^5 p^{10} r^{40}\)

1. Начнем с выражения \((3p^2r^8)^5\). Это выражение представляет собой возведение в степень произведения нескольких множителей: числа \(3\), переменной \(p^2\) и переменной \(r^8\).

2. Согласно правилу возведения произведения в степень, мы можем записать:

\[
(xyz)^n = x^n \cdot y^n \cdot z^n
\]

В нашем случае \(x = 3\), \(y = p^2\), \(z = r^8\), а \(n = 5\).

3. Применим это правило:

\[
(3p^2r^8)^5 = 3^5 \cdot (p^2)^5 \cdot (r^8)^5
\]

4. Теперь вычислим каждую часть:

— Для числа \(3\):

\[
3^5 = 243
\]

— Для переменной \(p^2\):

\[
(p^2)^5 = p^{2 \cdot 5} = p^{10}
\]

— Для переменной \(r^8\):

\[
(r^8)^5 = r^{8 \cdot 5} = r^{40}
\]

5. Теперь подставим все значения обратно в выражение:

\[
(3p^2r^8)^5 = 3^5 \cdot p^{10} \cdot r^{40}
\]

Ответ: \((3p^2r^8)^5 = 3^5 p^{10} r^{40}\)

б) \((6a^5bx^3)^3 = 6^3 a^{15} b^3 x^9\)

1. Начнем с выражения \((6a^5bx^3)^3\). Это выражение представляет собой возведение в степень произведения нескольких множителей: числа \(6\), переменной \(a^5\), переменной \(b\) и переменной \(x^3\).

2. Используя правило возведения произведения в степень:

\[
(xyz)^n = x^n \cdot y^n \cdot z^n
\]

Здесь \(x = 6\), \(y = a^5\), \(z = b\), \(w = x^3\), а \(n = 3\).

3. Применим это правило:

\[
(6a^5bx^3)^3 = 6^3 \cdot (a^5)^3 \cdot b^3 \cdot (x^3)^3
\]

4. Теперь вычислим каждую часть:

— Для числа \(6\):

\[
6^3 = 216
\]

— Для переменной \(a^5\):

\[
(a^5)^3 = a^{5 \cdot 3} = a^{15}
\]

— Для переменной \(b\):

\[
b^3 = b^3
\]

— Для переменной \(x^3\):

\[
(x^3)^3 = x^{3 \cdot 3} = x^9
\]

5. Теперь подставим все значения обратно в выражение:

\[
(6a^5bx^3)^3 = 6^3 \cdot a^{15} \cdot b^3 \cdot x^9
\]

Ответ: \((6a^5bx^3)^3 = 6^3 a^{15} b^3 x^9\)

в) \((10a^2b^5)^4 = 10^4 a^8 b^{20}\)

1. Начнем с выражения \((10a^2b^5)^4\). Это выражение также представляет собой возведение в степень произведения нескольких множителей: числа \(10\), переменной \(a^2\) и переменной \(b^5\).

2. Используя правило возведения произведения в степень:

\[
(xyz)^n = x^n \cdot y^n \cdot z^n
\]

Здесь \(x = 10\), \(y = a^2\), \(z = b^5\), а \(n = 4\).

3. Применим это правило:

\[
(10a^2b^5)^4 = 10^4 \cdot (a^2)^4 \cdot (b^5)^4
\]

4. Теперь вычислим каждую часть:

— Для числа \(10\):

\[
10^4 = 10000
\]

— Для переменной \(a^2\):

\[
(a^2)^4 = a^{2 \cdot 4} = a^8
\]

— Для переменной \(b^5\):

\[
(b^5)^4 = b^{5 \cdot 4} = b^{20}
\]

5. Теперь подставим все значения обратно в выражение:

\[
(10a^2b^5)^4 = 10^4 \cdot a^8 \cdot b^{20}
\]

Ответ: \((10a^2b^5)^4 = 10^4 a^8 b^{20}\)

г) \((4r^5q^8p^9)^2 = 4^2 r^{10} q^{16} p^{18}\)

1. Начнем с выражения \((4r^5q^8p^9)^2\). Это выражение представляет собой возведение в степень произведения нескольких множителей: числа \(4\), переменной \(r^5\), переменной \(q^8\) и переменной \(p^9\).

2. Используя правило возведения произведения в степень:

\[
(xyzw)^n = x^n \cdot y^n \cdot z^n \cdot w^n
\]

Здесь \(x = 4\), \(y = r^5\), \(z = q^8\), \(w = p^9\), а \(n = 2\).

3. Применим это правило:

\[
(4r^5q^8p^9)^2 = 4^2 \cdot (r^5)^2 \cdot (q^8)^2 \cdot (p^9)^2
\]

4. Теперь вычислим каждую часть:

— Для числа \(4\):

\[
4^2 = 16
\]

— Для переменной \(r^5\):

\[
(r^5)^2 = r^{5 \cdot 2} = r^{10}
\]

— Для переменной \(q^8\):

\[
(q^8)^2 = q^{8 \cdot 2} = q^{16}
\]

— Для переменной \(p^9\):

\[
(p^9)^2 = p^{9 \cdot 2} = p^{18}
\]

5. Теперь подставим все значения обратно в выражение:

\[
(4r^5q^8p^9)^2 = 4^2 \cdot r^{10} \cdot q^{16} \cdot p^{18}
\]

Ответ: \((4r^5q^8p^9)^2 = 4^2 r^{10} q^{16} p^{18}\)

Итоговые ответы:

— а) \((3p^2r^8)^5 = 3^5 p^{10} r^{40}\)
— б) \((6a^5bx^3)^3 = 6^3 a^{15} b^3 x^9\)
— в) \((10a^2b^5)^4 = 10^4 a^8 b^{20}\)
— г) \((4r^5q^8p^9)^2 = 4^2 r^{10} q^{16} p^{18}\)