ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 22.11 Мордкович — Подробные Ответы

Сравните значения выражений: а) (\(\frac{2}{3})^5\)*(\(\frac{3}{2})^5\) и (1,5 + \(\frac{2}{3})^0\); б) (\(\frac{2}{3})^7\) *(\(\frac{3}{2})^6\) и (1,5 + \(\frac{2}{3})^0\); в) (-\(\frac{2}{3})^9\) *\(1,5^10\) и (-\(\frac{3}{2}\) — \(\frac{2}{3})^0\); г) (\(\frac{2}{3})^3\) * \((-1,5)^4\) и (\(\frac{3}{2}\) + \(\frac{2}{3})^0\).

а) \(\left(\frac{2}{3}\right)^5 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^5 = \left(1{,}5 + \frac{2}{3}\right)^0,\; \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}\right)^5 = \left(1{,}5 + \frac{2}{3}\right)^0,\; 1 = 1.\)

б) \(\left(\frac{2}{3}\right)^7 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^6 < \left(1{,}5 + \frac{2}{3}\right)^0,\; \left(\frac{2}{3}\right)^7 : \left(\frac{3}{2}\right)^6 < 1,\; \frac{2}{3} < 1.\)

в) \(\left(-\frac{2}{3}\right)^9 \cdot 1{,}5^{10} < \left(-\frac{3}{2} — \frac{2}{3}\right)^0,\; -\frac{2^9}{3^9} \cdot \frac{3^{10}}{2^{10}} < 1,\; -\frac{3}{2} < 1.\)

г) \(\left(\frac{2}{3}\right)^3 \cdot (-1{,}5)^4 > \left(\frac{3}{2} — \frac{2}{3}\right)^0,\; \frac{2^3}{3^3} \cdot \frac{3^4}{2^4} > 1,\; \frac{3}{2} > 1,\; 1{,}5 > 1.\)

а) \(\left(\frac{2}{3}\right)^5 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^5 = \left(1{,}5 + \frac{2}{3}\right)^0,\; \left(\frac{2}{3} \cdot \frac{3}{2}\right)^5 = \left(1{,}5 + \frac{2}{3}\right)^0,\; 1 = 1\)

1. \(\left(\frac{2}{3}\right)^5 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^5\):
— \(\left(\frac{2}{3}\right)^5 = \left(\frac{2}{3}\right) \cdot \left(\frac{2}{3}\right) \cdot \left(\frac{2}{3}\right) \cdot \left(\frac{2}{3}\right) \cdot \left(\frac{2}{3}\right) = \frac{2^5}{3^5} = \frac{32}{243}\)
— \(\left(\frac{3}{2}\right)^5 = \left(\frac{3}{2}\right) \cdot \left(\frac{3}{2}\right) \cdot \left(\frac{3}{2}\right) \cdot \left(\frac{3}{2}\right) \cdot \left(\frac{3}{2}\right) = \frac{3^5}{2^5} = \frac{243}{32}\)
— \(\frac{32}{243} \cdot \frac{243}{32} = 1\)
2. \(\left(1{,}5 + \frac{2}{3}\right)^0\):
— Любое число, возведенное в нулевую степень, равно 1
— Поэтому \(\left(1{,}5 + \frac{2}{3}\right)^0 = 1\)

б) \(\left(\frac{2}{3}\right)^7 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^6 < \left(1{,}5 + \frac{2}{3}\right)^0,\; \left(\frac{2}{3}\right)^7 : \left(\frac{3}{2}\right)^6 < 1,\; \frac{2}{3} < 1\)

1. \(\left(\frac{2}{3}\right)^7 \cdot \left(\frac{3}{2}\right)^6\):
— \(\left(\frac{2}{3}\right)^7 = \left(\frac{2}{3}\right) \cdot \left(\frac{2}{3}\right) \cdot \left(\frac{2}{3}\right) \cdot \left(\frac{2}{3}\right) \cdot \left(\frac{2}{3}\right) \cdot \left(\frac{2}{3}\right) \cdot \left(\frac{2}{3}\right) = \frac{2^7}{3^7} = \frac{128}{2187}\)
— \(\left(\frac{3}{2}\right)^6 = \left(\frac{3}{2}\right) \cdot \left(\frac{3}{2}\right) \cdot \left(\frac{3}{2}\right) \cdot \left(\frac{3}{2}\right) \cdot \left(\frac{3}{2}\right) \cdot \left(\frac{3}{2}\right) = \frac{3^6}{2^6} = \frac{729}{64}\)
— \(\frac{128}{2187} \cdot \frac{729}{64} = \frac{93312}{139968} < 1\)
2. \(\left(\frac{2}{3}\right)^7 : \left(\frac{3}{2}\right)^6\):
— \(\frac{\frac{2^7}{3^7}}{\frac{3^6}{2^6}} = \frac{2^7 \cdot 2^6}{3^7 \cdot 3^6} = \frac{2^{13}}{3^{13}} = \left(\frac{2}{3}\right)^{13} < 1\)
3. \(\frac{2}{3} < 1\)

в) \(\left(-\frac{2}{3}\right)^9 \cdot 1{,}5^{10} < \left(-\frac{3}{2} — \frac{2}{3}\right)^0,\; -\frac{2^9}{3^9} \cdot \frac{3^{10}}{2^{10}} < 1,\; -\frac{3}{2} < 1\)

1. \(\left(-\frac{2}{3}\right)^9 \cdot 1{,}5^{10}\):
— \(\left(-\frac{2}{3}\right)^9 = -\frac{2^9}{3^9}\)
— \(1{,}5^{10} = \left(\frac{3}{2}\right)^{10} = \frac{3^{10}}{2^{10}}\)
— \(-\frac{2^9}{3^9} \cdot \frac{3^{10}}{2^{10}} = -\frac{2^9 \cdot 3^{10}}{3^9 \cdot 2^{10}} < 1\)
2. \(\left(-\frac{3}{2} — \frac{2}{3}\right)^0\):
— Любое число, возведенное в нулевую степень, равно 1
— Поэтому \(\left(-\frac{3}{2} — \frac{2}{3}\right)^0 = 1\)
3. \(-\frac{3}{2} < 1\)

г) \(\left(\frac{2}{3}\right)^3 \cdot (-1{,}5)^4 > \left(\frac{3}{2} — \frac{2}{3}\right)^0,\; \frac{2^3}{3^3} \cdot \frac{3^4}{2^4} > 1,\; \frac{3}{2} > 1,\; 1{,}5 > 1\)

1. \(\left(\frac{2}{3}\right)^3 \cdot (-1{,}5)^4\):
— \(\left(\frac{2}{3}\right)^3 = \frac{2^3}{3^3} = \frac{8}{27}\)
— \((-1{,}5)^4 = (-1{,}5) \cdot (-1{,}5) \cdot (-1{,}5) \cdot (-1{,}5) = 5{,}0625\)
— \(\frac{8}{27} \cdot 5{,}0625 > 1\)
2. \(\left(\frac{3}{2} — \frac{2}{3}\right)^0\):
— Любое число, возведенное в нулевую степень, равно 1
— Поэтому \(\left(\frac{3}{2} — \frac{2}{3}\right)^0 = 1\)
3. \(\frac{3}{2} > 1\)
4. \(1{,}5 > 1\)