Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 22.3 Мордкович — Подробные Ответы
Сравните значения выражений:
а) \(\left(\frac{1}{3}\right)^2\) и \(\left(\frac{1}{3}\right)^0\);
б) \(\left(-\frac{1}{4}\right)^2\) и \(\left(\frac{1}{4}\right)^0\);
в) \((-2)^3\) и \((-2)^0\);
г) \(5^0\) и \(5^4\).
а) \(\left(\frac{1}{3}\right)^2 < \left(\frac{1}{3}\right)^0 \Rightarrow \frac{1}{9} < 1.\)
б) \(\left(-\frac{1}{4}\right)^2 < \left(\frac{1}{4}\right)^0 \Rightarrow \frac{1}{16} < 1.\)
в) \((-2)^3 < (-2)^0 \Rightarrow -8 < 1.\)
г) \(5^0 < 5^4 \Rightarrow 1 < 625.\)
а) Неравенство \(\left(\frac{1}{3}\right)^2 < \left(\frac{1}{3}\right)^0\)
1. Исходное неравенство:
\[
\left(\frac{1}{3}\right)^2 < \left(\frac{1}{3}\right)^0
\]
2. Вычисление левой части:
\[
\left(\frac{1}{3}\right)^2 = \frac{1}{3^2} = \frac{1}{9}
\]
3. Вычисление правой части:
\[
\left(\frac{1}{3}\right)^0 = 1
\]
4. Сравнение:
\[
\frac{1}{9} < 1
\]
5. Ответ:
Таким образом, неравенство верно:
\[
\left(\frac{1}{3}\right)^2 < \left(\frac{1}{3}\right)^0
\]
б) Неравенство \(\left(-\frac{1}{4}\right)^2 < \left(\frac{1}{4}\right)^0\)
1. Исходное неравенство:
\[
\left(-\frac{1}{4}\right)^2 < \left(\frac{1}{4}\right)^0
\]
2. Вычисление левой части:
\[
\left(-\frac{1}{4}\right)^2 = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16}
\]
3. Вычисление правой части:
\[
\left(\frac{1}{4}\right)^0 = 1
\]
4. Сравнение:
\[
\frac{1}{16} < 1
\]
5. Ответ:
Таким образом, неравенство верно:
\[
\left(-\frac{1}{4}\right)^2 < \left(\frac{1}{4}\right)^0
\]
в) Неравенство \((-2)^3 < (-2)^0\)
1. Исходное неравенство:
\[
(-2)^3 < (-2)^0
\]
2. Вычисление левой части:
\[
(-2)^3 = -8
\]
3. Вычисление правой части:
\[
(-2)^0 = 1
\]
4. Сравнение:
\[
-8 < 1
\]
5. Ответ:
Таким образом, неравенство верно:
\[
(-2)^3 < (-2)^0
\]
г) Неравенство \(5^0 < 5^4\)
1. Исходное неравенство:
\[
5^0 < 5^4
\]
2. Вычисление левой части:
\[
5^0 = 1
\]
3. Вычисление правой части:
\[
5^4 = 625
\]
4. Сравнение:
\[
1 < 625
\]
5. Ответ:
Таким образом, неравенство верно:
\[
5^0 < 5^4
\]
