Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 22.7 Мордкович — Подробные Ответы
Упростите выражение:
а) \(\frac{a^2 \cdot a^5 : a^6}{a^7 \cdot a^8 : a^{14}}\);
б) \(\frac{b^{12} b^{11} : (b^3)^5}{(b^5)^4 b^4 : (b^3)^8}\);
в) \(\frac{a^7 \cdot a^9 : a^4}{a^{16} : a^6 \cdot a^2}\);
г) \(\frac{(b^4)^3 (b^3)^3 : b^{19}}{b^{19} b : (b^4)^5}\).
а) \(\frac{a^2 \cdot a^5 : a^6}{a^7 \cdot a^8 : a^{14}} = \frac{a^7 : a^6}{a^{15} : a^{14}} = \frac{a}{a} = 1.\)
б) \(\frac{b^{12} b^{11} : (b^3)^5}{(b^5)^4 b^4 : (b^3)^8} = \frac{b^{23} : b^{15}}{b^{20} b^4 : b^{24}} = \frac{b^8}{b^0} = b^8.\)
в) \(\frac{a^7 \cdot a^9 : a^4}{a^{16} : a^6 \cdot a^2} = \frac{a^{16} : a^4}{a^{10} \cdot a^2} = \frac{a^{12}}{a^{12}} = 1.\)
г) \(\frac{(b^4)^3 (b^3)^3 : b^{19}}{b^{19} b : (b^4)^5} = \frac{b^{12} b^9 : b^{19}}{b^{20} : b^{20}} = \frac{b^{21} : b^{19}}{1} = b^2.\)
а) \(\frac{a^2 \cdot a^5 : a^6}{a^7 \cdot a^8 : a^{14}} = \frac{a^7 : a^6}{a^{15} : a^{14}} = \frac{a}{a} = 1\)
1. Числитель:
— \(a^2 \cdot a^5 = a^{2 + 5} = a^7\)
— \(a^7 : a^6 = a^{7 — 6} = a\)
2. Знаменатель:
— \(a^7 \cdot a^8 = a^{7 + 8} = a^{15}\)
— \(a^{15} : a^{14} = a^{15 — 14} = a\)
3. Сокращение:
— \(\frac{a}{a} = 1\)
б) \(\frac{b^{12} b^{11} : (b^3)^5}{(b^5)^4 b^4 : (b^3)^8} = \frac{b^{23} : b^{15}}{b^{20} b^4 : b^{24}} = \frac{b^8}{b^0} = b^8\)
1. Числитель:
— \(b^{12} b^{11} = b^{12 + 11} = b^{23}\)
— \((b^3)^5 = b^{3 \cdot 5} = b^{15}\)
— \(b^{23} : b^{15} = b^{23 — 15} = b^8\)
2. Знаменатель:
— \((b^5)^4 = b^{5 \cdot 4} = b^{20}\)
— \(b^4\)
— \((b^3)^8 = b^{3 \cdot 8} = b^{24}\)
— \(b^{20} b^4 : b^{24} = b^{20 + 4 — 24} = b^0\)
3. Сокращение:
— \(\frac{b^8}{b^0} = b^8\)
в) \(\frac{a^7 \cdot a^9 : a^4}{a^{16} : a^6 \cdot a^2} = \frac{a^{16} : a^4}{a^{10} \cdot a^2} = \frac{a^{12}}{a^{12}} = 1\)
1. Числитель:
— \(a^7 \cdot a^9 = a^{7 + 9} = a^{16}\)
— \(a^{16} : a^4 = a^{16 — 4} = a^{12}\)
2. Знаменатель:
— \(a^{16} : a^6 = a^{16 — 6} = a^{10}\)
— \(a^{10} \cdot a^2 = a^{10 + 2} = a^{12}\)
3. Сокращение:
— \(\frac{a^{12}}{a^{12}} = 1\)
г) \(\frac{(b^4)^3 (b^3)^3 : b^{19}}{b^{19} b : (b^4)^5} = \frac{b^{12} b^9 : b^{19}}{b^{20} : b^{20}} = \frac{b^{21} : b^{19}}{1} = b^2\)
1. Числитель:
— \((b^4)^3 = b^{4 \cdot 3} = b^{12}\)
— \((b^3)^3 = b^{3 \cdot 3} = b^9\)
— \(b^{12} b^9 = b^{12 + 9} = b^{21}\)
— \(b^{21} : b^{19} = b^{21 — 19} = b^2\)
2. Знаменатель:
— \(b^{19} b = b^{19 + 1} = b^{20}\)
— \((b^4)^5 = b^{4 \cdot 5} = b^{20}\)
— \(b^{20} : b^{20} = b^{20 — 20} = 1\)
3. Сокращение:
— \(\frac{b^2}{1} = b^2\)
