Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 24.1 Мордкович — Подробные Ответы
Установите, какие из данных выражений являются многочленами:
а)
\[
3a + 4b
\]
б)
\[
5x^{2} — 3y^{2}
\]
в)
\[
5(5x^{2} — 12y^{2})
\]
г)
\[
(a + 1)(b — 2)
\]
а) \(3a + 4b\) — многочлен (два одночлена с натуральными степенями).
б) \(5x^2 — 3y^2\) — многочлен.
в) \(5(5x^2 — 12y^2) = 25x^2 — 60y^2\) — многочлен (после раскрытия скобок).
г) \((a + 1)(b — 2) = ab — 2a + b — 2\) — многочлен.
а)
\[
3a + 4b
\]
— данное выражение состоит из двух одночленов: \( 3a \) и \( 4b \).
Обе переменные входят в первой степени (натуральная степень), коэффициенты — числа.
Сумма одночленов является многочленом.
Следовательно, выражение — многочлен.
б)
\[
5x^{2} — 3y^{2}
\]
— состоит из двух одночленов: \( 5x^{2} \) и \( -3y^{2} \).
Переменные входят во вторую степень (натуральное число), коэффициенты — целые числа.
Разность одночленов также является многочленом.
Следовательно, выражение — многочлен.
в)
\[
5(5x^{2} — 12y^{2}) = 25x^{2} — 60y^{2}
\]
— исходное выражение содержит скобки, но после раскрытия получаем сумму (точнее, разность) двух одночленов \( 25x^{2} \) и \( -60y^{2} \).
Степени переменных — натуральные, коэффициенты — целые.
Следовательно, это многочлен.
г)
\[
(a + 1)(b — 2) = ab — 2a + b — 2
\]
— произведение двух двучленов. После раскрытия скобок получаем сумму четырёх одночленов:
\( ab \), \( -2a \), \( b \), \( -2 \).
Все степени переменных — 0 или 1 (натуральные или нуль, что допустимо в многочленах).
Следовательно, это многочлен.
Ответ:
а) да
б) да
в) да
г) да
