ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 24.10 Мордкович — Подробные Ответы

Приведите левую часть равенства к одночлену стандартного вида и решите полученное уравнение:

а) \( 2x \cdot 3x^2 = 6 \)
б) \( 2x \cdot 5x = 10 \)
в) \( x \cdot 5x \cdot \frac{1x}{5} = -1 \)
г) \( 0{,}5x^2 \cdot (-2x^2) = -1 \)

а) \( 2x \cdot 3x^{2} = 6 \)
\( 6x^{3} = 6 \)
\( x^{3} = 1 \)
\( x = 1 \).

б) \( x \cdot 5x \cdot \frac{1}{5}x = -1 \)
\( x^{3} = -1 \)
\( x = -1 \).

в) \( 2x \cdot 5x = 10 \)
\( 10x^{2} = 10 \)
\( x^{2} = 1 \)
\( x = \pm 1 \).

г) \( 0{,}5x^{2} \cdot (-2x^{2}) = -1 \)
\( -x^{4} = -1 \)
\( x^{4} = 1 \)
\( x = \pm 1 \).

а) \( 2x \cdot 3x^{2} = 6 \)

Сначала умножим числовые коэффициенты: \( 2 \cdot 3 = 6 \).
Затем перемножим степени переменной \( x \): \( x^{1} \cdot x^{2} = x^{1+2} = x^{3} \).
Получаем:

\[
6x^{3} = 6
\]

Разделим обе части уравнения на 6:

\[
x^{3} = 1
\]

Извлечём кубический корень:

\[
x = 1
\]

б) \( x \cdot 5x \cdot \frac{1}{5}x = -1 \)

Перемножим числовые коэффициенты: \( 1 \cdot 5 \cdot \frac{1}{5} = 1 \).
Перемножим переменные: \( x \cdot x \cdot x = x^{3} \).
Получаем:

\[
x^{3} = -1
\]

Решаем уравнение:

\[
x = -1
\]

(Кубический корень из \(-1\) — единственное действительное решение.)

в) \( 2x \cdot 5x = 10 \)

Числовые коэффициенты: \( 2 \cdot 5 = 10 \).
Переменные: \( x \cdot x = x^{2} \).
Получаем:

\[
10x^{2} = 10
\]

Разделим обе части на 10:

\[
x^{2} = 1
\]

Извлечём квадратный корень:

\[
x = \pm 1
\]

г) \( 0{,}5x^{2} \cdot (-2x^{2}) = -1 \)

Числовые коэффициенты: \( 0{,}5 \cdot (-2) = -1 \).
Переменные: \( x^{2} \cdot x^{2} = x^{4} \).
Получаем:

\[
-1 \cdot x^{4} = -1
\]

Упростим:

\[
-x^{4} = -1
\]

Умножим обе части на \(-1\):

\[
x^{4} = 1
\]

Решаем уравнение:

\[
x = \pm 1
\]

(Действительные корни уравнения \( x^{4} = 1 \) — это \( 1 \) и \( -1 \).)

Ответы:
а) \( x = 1 \)
б) \( x = -1 \)
в) \( x = \pm 1 \)
г) \( x = \pm 1 \)