ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 24.11 Мордкович — Подробные Ответы

а) Стороны прямоугольника относятся как \( 3 : 4 \). Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна \( 48\ \text{см}^2 \).

б) Ширина прямоугольника составляет — от его длины.Найдите стороны прямоугольника, если его площадь равна \( 35\ \text{дм}^2 \).

а) \( a, b \) — стороны прямоугольника.
\( \frac{a}{b} = \frac{3}{4} \)
\( S_{\text{прямоуг}} = 48 \text{см}^2 \)

Составим систему уравнений:
\[
\left\{
\begin{array}{l}
a \cdot b = 48 \\
\frac{a}{b} = \frac{3}{4}
\end{array}
\right.
\quad
\Rightarrow
\quad
\left\{
\begin{array}{l}
a \cdot b = 48 \\
4a = 3b
\end{array}
\right.
\quad
\Rightarrow
\quad
\left\{
\begin{array}{l}
\frac{3}{4}b \cdot b = 48 \\
a = \frac{3}{4}b
\end{array}
\right.
\quad
\Rightarrow
\quad
\left\{
\begin{array}{l}
b^2 = 48 : \frac{3}{4} \\
a = \frac{3}{4}b
\end{array}
\right.
\]

\[
\left\{
\begin{array}{l}
b^2 = 48 \cdot \frac{4}{3} \\
a = \frac{3}{4}b
\end{array}
\right.
\quad
\Rightarrow
\quad
\left\{
\begin{array}{l}
b^2 = 64 \\
a = \frac{3}{4}b
\end{array}
\right.
\quad
\Rightarrow
\quad
\left\{
\begin{array}{l}
b = 8 (\text{см}) — \text{длина прямоугольника} \\
a = 6 (\text{см}) — \text{ширина прямоугольника}
\end{array}
\right.
\]

Ответ: 6 см и 8 см.

б) \( a, b \) — стороны прямоугольника.
\( a = \frac{5}{7}b \)
\( S_{\text{прямоуг}} = 35 \text{дм}^2 \)

Составим систему уравнений:
\[
\left\{
\begin{array}{l}
a \cdot b = 35 \\
a = \frac{5}{7}b
\end{array}
\right.
\quad
\Rightarrow
\quad
\left\{
\begin{array}{l}
\frac{5}{7}b \cdot b = 35 \\
a = \frac{5}{7}b
\end{array}
\right.
\quad
\Rightarrow
\quad
\left\{
\begin{array}{l}
b^2 = 35 : \frac{5}{7} \\
a = \frac{5}{7}b
\end{array}
\right.
\quad
\Rightarrow
\quad
\left\{
\begin{array}{l}
b^2 = 35 \cdot \frac{7}{5} \\
a = \frac{5}{7}b
\end{array}
\right.
\quad
\Rightarrow
\quad
\left\{
\begin{array}{l}
b^2 = 49 \\
a = \frac{5}{7}b
\end{array}
\right.
\]

\[
\left\{
\begin{array}{l}
b = 7 (\text{дм}) — \text{длина прямоугольника} \\
a = 5 (\text{дм}) — \text{ширина прямоугольника}
\end{array}
\right.
\]

Ответ: 5 дм и 7 дм.

а) \( a, b \) — стороны прямоугольника. Известно, что отношение сторон \( \frac{a}{b} = \frac{3}{4} \), а площадь прямоугольника равна \( 48 \text{см}^2 \).

Площадь прямоугольника вычисляется по формуле \( S = a \cdot b \).
Составим систему уравнений:

\[
\left\{
\begin{array}{l}
a \cdot b = 48 \\
\frac{a}{b} = \frac{3}{4}
\end{array}
\right.
\]

Из второго уравнения выразим \( a \):
\[
a = \frac{3}{4}b
\]

Подставим это выражение в первое уравнение:

\[
\frac{3}{4}b \cdot b = 48
\]

\[
\frac{3}{4}b^{2} = 48
\]

Решим уравнение относительно \( b^{2} \):

\[
b^{2} = 48 : \frac{3}{4} = 48 \cdot \frac{4}{3} = 64
\]

\[
b = \sqrt{64} = 8 \quad (\text{берём положительное значение, так как длина положительна})
\]

Найдём \( a \):

\[
a = \frac{3}{4} \cdot 8 = 6
\]

Таким образом, стороны прямоугольника: \( a = 6 \text{см} \), \( b = 8 \text{см} \).

б) \( a, b \) — стороны прямоугольника. Известно, что \( a = \frac{5}{7}b \), а площадь \( S = 35 \text{дм}^2 \).

Составим систему:

\[
\left\{
\begin{array}{l}
a \cdot b = 35 \\
a = \frac{5}{7}b
\end{array}
\right.
\]

Подставим выражение для \( a \) в формулу площади:

\[
\frac{5}{7}b \cdot b = 35
\]

\[
\frac{5}{7}b^{2} = 35
\]

Найдём \( b^{2} \):

\[
b^{2} = 35 : \frac{5}{7} = 35 \cdot \frac{7}{5} = 49
\]

\[
b = \sqrt{49} = 7 \quad (\text{длина положительна})
\]

Найдём \( a \):

\[
a = \frac{5}{7} \cdot 7 = 5
\]

Следовательно, стороны прямоугольника: \( a = 5 \text{дм} \), \( b = 7 \text{дм} \).

Ответы:
а) \( 6 \text{см} \) и \( 8 \text{см} \)
б) \( 5 \text{дм} \) и \( 7 \text{дм} \)