ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 24.12 Мордкович — Подробные Ответы

Найдите значение одночлена:

а) \( a^2 b^{10} c d^2 \), если \( a = 0{,}2,\; b = -1,\; c = 15,\; d = -2 \)

б) \( \frac{4}{9} s^3 t^4 r^6 \), если \( s = 1,\; t = 2,\; r = -1 \)

а) \( a = 0{,}2 \), \( b = -1 \), \( c = 15 \), \( d = -2 \):
\( a^{2}b^{10}cd^{2} = 0{,}2^{2} \cdot (-1)^{10} \cdot 15 \cdot (-2)^{2} = 0{,}04 \cdot 1 \cdot 15 \cdot 4 = 0{,}04 \cdot 60 = 2{,}4 \).

б) \( s = 1 \), \( t = 2 \), \( r = -1 \):
\( \frac{4}{9}s^{3}t^{4}r^{6} = \frac{4}{9} \cdot 1^{3} \cdot 2^{4} \cdot (-1)^{6} = \frac{4}{9} \cdot 1 \cdot 16 \cdot 1 = \frac{64}{9} = 7\frac{1}{9} \).

а) Даны значения переменных: \( a = 0{,}2 \), \( b = -1 \), \( c = 15 \), \( d = -2 \).
Требуется найти значение одночлена \( a^{2}b^{10}cd^{2} \).

Подставим значения:

\[
a^{2} = (0{,}2)^{2} = 0{,}04
\]

\[
b^{10} = (-1)^{10} = 1 \quad \text{(чётная степень отрицательного числа — положительна)}
\]

\[
d^{2} = (-2)^{2} = 4
\]

Теперь вычислим всё выражение:

\[
a^{2}b^{10}cd^{2} = 0{,}04 \cdot 1 \cdot 15 \cdot 4
\]

Сначала перемножим \( 15 \cdot 4 = 60 \), затем:

\[
0{,}04 \cdot 60 = 2{,}4
\]

Таким образом, значение одночлена равно \( 2{,}4 \).

б) Даны значения: \( s = 1 \), \( t = 2 \), \( r = -1 \).
Требуется вычислить значение одночлена \( \frac{4}{9}s^{3}t^{4}r^{6} \).

Вычислим степени:

\[
s^{3} = 1^{3} = 1
\]

\[
t^{4} = 2^{4} = 16
\]

\[
r^{6} = (-1)^{6} = 1 \quad \text{(чётная степень)}
\]

Подставим в выражение:

\[
\frac{4}{9} \cdot 1 \cdot 16 \cdot 1 = \frac{4 \cdot 16}{9} = \frac{64}{9}
\]

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число:

\[
\frac{64}{9} = 7 \frac{1}{9}
\]

Следовательно, значение одночлена равно \( \frac{64}{9} \) или \( 7\frac{1}{9} \).

Ответы:
а) \( 2{,}4 \)
б) \( \frac{64}{9} \) или \( 7\frac{1}{9} \)