Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 24.13 Мордкович — Подробные Ответы
Приведите выражение к одночлену стандартного вида и укажите коэффициент и буквенную часть:
а) \( 13a \cdot 2b \cdot 4b \cdot 8a \)
б) \( 5^2 p q^2 \cdot (-4)^2 q p q \)
в) \( 14c^3 \cdot (-5) c d^2 \cdot 3d \)
г) \( 2^4 x^9 y^8 \cdot (-2)^2 \cdot (-x)^4 \cdot (-y)^3 \)
а) \( 13a \cdot 2b \cdot 4b \cdot 8a = 104a^{2} \cdot 8b^{2} = 832a^{2}b^{2} \) — коэффициент 832, буквенная часть \( a^{2}b^{2} \).
б) \( 5^{2}pq^{2} \cdot (-4)^{2}qpq = 25pq^{2} \cdot 16pq^{2} = 400p^{2}q^{4} \) — коэффициент 400, буквенная часть \( p^{2}q^{4} \).
в) \( 14c^{3} \cdot (-5)cd^{2} \cdot 3d = 14c^{3} \cdot (-15)cd^{3} = -210c^{4}d^{3} \) — коэффициент \( -210 \), буквенная часть \( c^{4}d^{3} \).
г) \( 2^{4}x^{9}y^{8} \cdot (-2)^{2}(-x)^{4}(-y)^{3} = 16x^{9}y^{8} \cdot 4x^{4}(-y)^{3} = -64x^{13}y^{11} \) — коэффициент \( -64 \), буквенная часть \( x^{13}y^{11} \)
а) \( 13a \cdot 2b \cdot 4b \cdot 8a \)
Сгруппируем числовые коэффициенты и одинаковые переменные:
Числовые множители: \( 13 \cdot 2 \cdot 4 \cdot 8 \). Последовательно:
\( 13 \cdot 2 = 26 \),
\( 26 \cdot 4 = 104 \),
\( 104 \cdot 8 = 832 \).
Переменные:
\( a \cdot a = a^{2} \),
\( b \cdot b = b^{2} \).
Таким образом, получаем одночлен:
\[
832a^{2}b^{2}
\]
Коэффициент: \( 832 \).
Буквенная часть: \( a^{2}b^{2} \).
б) \( 5^{2}pq^{2} \cdot (-4)^{2}qpq \)
Сначала вычислим числовые степени:
\( 5^{2} = 25 \),
\( (-4)^{2} = 16 \).
Теперь запишем все буквенные множители:
\( p \cdot q^{2} \cdot q \cdot p \cdot q = p \cdot p \cdot q^{2} \cdot q \cdot q = p^{2}q^{4} \).
Числовой коэффициент: \( 25 \cdot 16 = 400 \).
Получаем одночлен:
\[
400p^{2}q^{4}
\]
Коэффициент: \( 400 \).
Буквенная часть: \( p^{2}q^{4} \).
в) \( 14c^{3} \cdot (-5)cd^{2} \cdot 3d \)
Сгруппируем числовые коэффициенты:
\( 14 \cdot (-5) \cdot 3 = 14 \cdot (-15) = -210 \).
Буквенные множители:
\( c^{3} \cdot c = c^{4} \),
\( d^{2} \cdot d = d^{3} \).
Получаем одночлен:
\[
-210c^{4}d^{3}
\]
Коэффициент: \( -210 \).
Буквенная часть: \( c^{4}d^{3} \).
г) \( 2^{4}x^{9}y^{8} \cdot (-2)^{2}(-x)^{4}(-y)^{3} \)
Вычислим числовые множители:
\( 2^{4} = 16 \),
\( (-2)^{2} = 4 \),
\( (-x)^{4} = x^{4} \) (чётная степень),
\( (-y)^{3} = -y^{3} \) (нечётная степень → знак «минус» сохраняется).
Теперь соберём всё вместе:
Числовой коэффициент: \( 16 \cdot 4 = 64 \), а из \( (-y)^{3} \) добавляется множитель \( -1 \), поэтому общий числовой коэффициент: \( -64 \).
Буквенные части:
\( x^{9} \cdot x^{4} = x^{13} \),
\( y^{8} \cdot y^{3} = y^{11} \).
Итоговый одночлен:
\[
-64x^{13}y^{11}
\]
Коэффициент: \( -64 \).
Буквенная часть: \( x^{13}y^{11} \).
Ответы:
а) \( 832a^{2}b^{2} \), коэффициент \( 832 \), буквенная часть \( a^{2}b^{2} \)
б) \( 400p^{2}q^{4} \), коэффициент \( 400 \), буквенная часть \( p^{2}q^{4} \)
в) \( -210c^{4}d^{3} \), коэффициент \( -210 \), буквенная часть \( c^{4}d^{3} \)
г) \( -64x^{13}y^{11} \), коэффициент \( -64 \), буквенная часть \( x^{13}y^{11} \)
