Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 24.14 Мордкович — Подробные Ответы
Приведите выражение к одночлену стандартного вида и укажите коэффициент и буквенную часть:
а) \( 0{,}45 a^2 b c^5 \cdot 1\frac{1}{9} a^7 b^6 c \)
б) \( -6 p^4 n^3 \cdot \left( -\frac{1}{3} n^2 p^2 \right) \)
в) \( 0{,}4 u^3 x^4 y \cdot \frac{1}{24} b x^3 y^7 \)
г) \( -3 a^2 b^4 \cdot \left( -\frac{1}{9} a^3 b^4 \right) \)
а) \( 0{,}45a^{2}bc^{5} \cdot 1\frac{1}{9}a^{7}b^{6}c = \frac{45}{100}a^{2}bc^{5} \cdot \frac{10}{9}a^{7}b^{6}c = \frac{5}{10}a^{9}b^{7}c^{6} = 0{,}5a^{9}b^{7}c^{6} \) — коэффициент \( 0{,}5 \), буквенная часть \( a^{9}b^{7}c^{6} \).
б) \( -6p^{4}n^{3} \left( -\frac{1}{3}n^{2}p^{2} \right) = 2p^{6}n^{5} \) — коэффициент \( 2 \), буквенная часть \( p^{6}n^{5} \).
в) \( 0{,}4b^{3}x^{4}y \cdot \frac{1}{24}bx^{3}y^{7} = \frac{1}{60}b^{4}x^{7}y^{8} \) — коэффициент \( \frac{1}{60} \), буквенная часть \( b^{4}x^{7}y^{8} \).
г) \( -3a^{2}b^{4} \left( -\frac{1}{9}a^{3}b^{4} \right) = \frac{1}{3}a^{5}b^{8} \) — коэффициент \( \frac{1}{3} \), буквенная часть \( a^{5}b^{8} \).
а) \( 0{,}45a^{2}bc^{5} \cdot 1\frac{1}{9}a^{7}b^{6}c \)
Сначала переведём смешанное число и десятичную дробь в обыкновенные дроби:
\( 0{,}45 = \frac{45}{100} = \frac{9}{20} \),
\( 1\frac{1}{9} = \frac{10}{9} \).
Теперь запишем произведение:
\[
\frac{9}{20}a^{2}bc^{5} \cdot \frac{10}{9}a^{7}b^{6}c
\]
Перемножим числовые коэффициенты:
\[
\frac{9}{20} \cdot \frac{10}{9} = \frac{90}{180} = \frac{1}{2} = 0{,}5
\]
Перемножим степени переменных:
— \( a^{2} \cdot a^{7} = a^{2+7} = a^{9} \)
— \( b^{1} \cdot b^{6} = b^{7} \)
— \( c^{5} \cdot c^{1} = c^{6} \)
Получаем одночлен стандартного вида:
\[
0{,}5a^{9}b^{7}c^{6}
\]
Коэффициент: \( 0{,}5 \)
Буквенная часть: \( a^{9}b^{7}c^{6} \)
б) \( -6p^{4}n^{3} \cdot \left( -\frac{1}{3}n^{2}p^{2} \right) \)
Перемножим числовые коэффициенты:
\( -6 \cdot \left( -\frac{1}{3} \right) = 2 \)
Перемножим степени переменных:
— \( p^{4} \cdot p^{2} = p^{6} \)
— \( n^{3} \cdot n^{2} = n^{5} \)
Результат:
\[
2p^{6}n^{5}
\]
Коэффициент: \( 2 \)
Буквенная часть: \( p^{6}n^{5} \)
в) \( 0{,}4b^{3}x^{4}y \cdot \frac{1}{24}bx^{3}y^{7} \)
Переведём \( 0{,}4 = \frac{2}{5} \).
Теперь произведение числовых коэффициентов:
\[
\frac{2}{5} \cdot \frac{1}{24} = \frac{2}{120} = \frac{1}{60}
\]
Перемножим переменные:
— \( b^{3} \cdot b = b^{4} \)
— \( x^{4} \cdot x^{3} = x^{7} \)
— \( y \cdot y^{7} = y^{8} \)
Получаем:
\[
\frac{1}{60}b^{4}x^{7}y^{8}
\]
Коэффициент: \( \frac{1}{60} \)
Буквенная часть: \( b^{4}x^{7}y^{8} \)
г) \( -3a^{2}b^{4} \cdot \left( -\frac{1}{9}a^{3}b^{4} \right) \)
Числовые коэффициенты:
\( -3 \cdot \left( -\frac{1}{9} \right) = \frac{3}{9} = \frac{1}{3} \)
Переменные:
— \( a^{2} \cdot a^{3} = a^{5} \)
— \( b^{4} \cdot b^{4} = b^{8} \)
Результат:
\[
\frac{1}{3}a^{5}b^{8}
\]
Коэффициент: \( \frac{1}{3} \)
Буквенная часть: \( a^{5}b^{8} \)
Ответы:
а) \( 0{,}5a^{9}b^{7}c^{6} \), коэффициент \( 0{,}5 \), буквенная часть \( a^{9}b^{7}c^{6} \)
б) \( 2p^{6}n^{5} \), коэффициент \( 2 \), буквенная часть \( p^{6}n^{5} \)
в) \( \frac{1}{60}b^{4}x^{7}y^{8} \), коэффициент \( \frac{1}{60} \), буквенная часть \( b^{4}x^{7}y^{8} \)
г) \( \frac{1}{3}a^{5}b^{8} \), коэффициент \( \frac{1}{3} \), буквенная часть \( a^{5}b^{8} \)
