Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 24.15 Мордкович — Подробные Ответы
Приведите выражение к одночлену стандартного вида и укажите коэффициент и буквенную часть:
а) \( 17x^n y^8 z^3 \cdot 2x y^5 z^4 \)
б) \( -2x^3 c^5 d^8 \cdot \left( -\frac{1}{2} c^6 d x \right) \)
в) \( 12p^2 q^2 r^{10} \cdot \left( \frac{1}{12} p r^5 q^6 \right) \)
г) \( -99 a^m s^n t^n \cdot \left( -\frac{1}{33} a^8 s^k t^m \right) \)
а) \( 17x^{n}y^{8}z^{3} \cdot 2xy^{5}z^{4} = 34x^{n+1}y^{13}z^{7} \) — коэффициент 34,
буквенная часть \( x^{n+1}y^{13}z^{7} \).
б) \( -2x^{3}c^{5}d^{8} \left( -\frac{1}{2}c^{6}dx \right) = x^{4}c^{11}d^{9} \) — коэффициент 1,
буквенная часть \( x^{4}c^{11}d^{9} \).
в) \( 12p^{3}q^{2}r^{10} \left( \frac{1}{12}pr^{5}q^{6} \right) = p^{4}q^{8}r^{15} \) — коэффициент 1,
буквенная часть \( p^{4}q^{8}r^{15} \).
г) \( -99a^{m}s^{n}t^{n} \left( -\frac{1}{33}a^{n}s^{k}t^{m} \right) = 3a^{m+n}s^{n+k}t^{n+m} \) — коэффициент 3,
буквенная часть \( a^{m+n}s^{n+k}t^{n+m} \).
а) \( 17x^{n}y^{8}z^{3} \cdot 2xy^{5}z^{4} \)
Перемножим числовые коэффициенты:
\[
17 \cdot 2 = 34
\]
Перемножим степени с одинаковыми основаниями:
— По переменной \( x \): \( x^{n} \cdot x^{1} = x^{n+1} \)
— По переменной \( y \): \( y^{8} \cdot y^{5} = y^{8+5} = y^{13} \)
— По переменной \( z \): \( z^{3} \cdot z^{4} = z^{3+4} = z^{7} \)
Получаем одночлен стандартного вида:
\[
34x^{n+1}y^{13}z^{7}
\]
Коэффициент: \( 34 \)
Буквенная часть: \( x^{n+1}y^{13}z^{7} \)
б) \( -2x^{3}c^{5}d^{8} \cdot \left( -\frac{1}{2}c^{6}dx \right) \)
Числовые коэффициенты:
\[
-2 \cdot \left( -\frac{1}{2} \right) = 1
\]
Переменные:
— \( x^{3} \cdot x = x^{4} \)
— \( c^{5} \cdot c^{6} = c^{11} \)
— \( d^{8} \cdot d = d^{9} \)
Результат:
\[
x^{4}c^{11}d^{9}
\]
Коэффициент: \( 1 \)
Буквенная часть: \( x^{4}c^{11}d^{9} \)
в) \( 12p^{3}q^{2}r^{10} \cdot \left( \frac{1}{12}pr^{5}q^{6} \right) \)
Числовые коэффициенты:
\[
12 \cdot \frac{1}{12} = 1
\]
Переменные:
— \( p^{3} \cdot p = p^{4} \)
— \( q^{2} \cdot q^{6} = q^{8} \)
— \( r^{10} \cdot r^{5} = r^{15} \)
Получаем:
\[
p^{4}q^{8}r^{15}
\]
Коэффициент: \( 1 \)
Буквенная часть: \( p^{4}q^{8}r^{15} \)
г) \( -99a^{m}s^{n}t^{n} \cdot \left( -\frac{1}{33}a^{n}s^{k}t^{m} \right) \)
Числовые коэффициенты:
\[
-99 \cdot \left( -\frac{1}{33} \right) = \frac{99}{33} = 3
\]
Переменные:
— \( a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n} \)
— \( s^{n} \cdot s^{k} = s^{n+k} \)
— \( t^{n} \cdot t^{m} = t^{n+m} \)
Результат:
\[
3a^{m+n}s^{n+k}t^{n+m}
\]
Коэффициент: \( 3 \)
Буквенная часть: \( a^{m+n}s^{n+k}t^{n+m} \)
Ответы:
а) \( 34x^{n+1}y^{13}z^{7} \), коэффициент \( 34 \), буквенная часть \( x^{n+1}y^{13}z^{7} \)
б) \( x^{4}c^{11}d^{9} \), коэффициент \( 1 \), буквенная часть \( x^{4}c^{11}d^{9} \)
в) \( p^{4}q^{8}r^{15} \), коэффициент \( 1 \), буквенная часть \( p^{4}q^{8}r^{15} \)
г) \( 3a^{m+n}s^{n+k}t^{n+m} \), коэффициент \( 3 \), буквенная часть \( a^{m+n}s^{n+k}t^{n+m} \)
