ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 24.16 Мордкович — Подробные Ответы

Приведите выражения к одночлену стандартного вида и укажите те из них, у которых одинаковая буквенная часть:

а)
\( 3ab \cdot 4a^2 \);
\( 2{,}5b^2 \cdot 5a^3 \);
\( 1{,}2a^2 \cdot 5b \);
\( 7a^2b \cdot 12ab \).

б)
\( 8pq \cdot 3p^2 \);
\( 1{,}4p^2 \cdot 15pq \);
\( 0{,}7 \cdot 12p^3 \);
\( 4{,}3p^2 \cdot 3q \).

в)
\( 0{,}125 s t^2 \cdot 8t^2 \);
\( 0{,}25 t^4 \cdot 4s \);
\( 2{,}5 t \cdot 8s t^5 \);
\( 0{,}2 s t \cdot 14 t^3 \).

г)
\( 15 m n^3 \cdot 2 m^2 \);
\( 4 m^3 \cdot 3 n^2 \);
\( 7{,}8 n^3 \cdot 5 m^2 \);
\( 2 m^2 n \cdot 6{,}4 n^2 \).

а) \( 3ab \cdot 4a^{2} = 12a^{3}b \),
\( 2{,}5b^{2} \cdot 5a^{3} = 12{,}5a^{3}b^{2} \),
\( 1{,}2a^{2} \cdot 5b = 6a^{2}b \),
\( 7a^{2}b \cdot 12ab = 84a^{3}b^{2} \).

б) \( 8pq \cdot 3p^{2} = 24p^{3}q \),
\( 1{,}4p^{2} \cdot 15pq = 21p^{3}q \),
\( 0{,}7 \cdot 12p^{3} = 8{,}4p^{3} \),
\( 4{,}3p^{2} \cdot 3q = 12{,}9p^{2}q \).

в) \( 0{,}125st^{2} \cdot 8t^{2} = st^{4} \),
\( 0{,}25t^{4} \cdot 4s = st^{4} \),
\( 2{,}5t \cdot 8st^{5} = 20st^{6} \),
\( 0{,}2st \cdot 14t^{3} = 2{,}8st^{4} \).

г) \( 15mn^{3} \cdot 2m^{2} = 30m^{3}n^{3} \),
\( 4m^{3} \cdot 3n^{2} = 12m^{3}n^{2} \),
\( 7{,}8n^{3} \cdot 5m^{2} = 39m^{2}n^{3} \),
\( 2m^{2}n \cdot 6{,}4n^{2} = 12{,}8m^{2}n^{3} \).

а)

1. \( 3ab \cdot 4a^{2} \)
Числовые коэффициенты: \( 3 \cdot 4 = 12 \)
Переменные: \( a \cdot a^{2} = a^{3} \), \( b \) остаётся
Результат: \( 12a^{3}b \)

2. \( 2{,}5b^{2} \cdot 5a^{3} \)
Коэффициенты: \( 2{,}5 \cdot 5 = 12{,}5 \)
Переменные: \( a^{3} \), \( b^{2} \)
Результат: \( 12{,}5a^{3}b^{2} \)

3. \( 1{,}2a^{2} \cdot 5b \)
Коэффициенты: \( 1{,}2 \cdot 5 = 6 \)
Переменные: \( a^{2} \), \( b \)
Результат: \( 6a^{2}b \)

4. \( 7a^{2}b \cdot 12ab \)
Коэффициенты: \( 7 \cdot 12 = 84 \)
Переменные: \( a^{2} \cdot a = a^{3} \), \( b \cdot b = b^{2} \)
Результат: \( 84a^{3}b^{2} \)

Сравниваем буквенные части:
— \( 12a^{3}b \) — уникальна
— \( 12{,}5a^{3}b^{2} \) и \( 84a^{3}b^{2} \) — одинаковая буквенная часть \( a^{3}b^{2} \) → подобные
— \( 6a^{2}b \) — уникальна

б)

1. \( 8pq \cdot 3p^{2} \)
Коэффициенты: \( 8 \cdot 3 = 24 \)
Переменные: \( p \cdot p^{2} = p^{3} \), \( q \)
Результат: \( 24p^{3}q \)

2. \( 1{,}4p^{2} \cdot 15pq \)
Коэффициенты: \( 1{,}4 \cdot 15 = 21 \)
Переменные: \( p^{2} \cdot p = p^{3} \), \( q \)
Результат: \( 21p^{3}q \)

3. \( 0{,}7 \cdot 12p^{3} \)
Коэффициенты: \( 0{,}7 \cdot 12 = 8{,}4 \)
Переменные: только \( p^{3} \)
Результат: \( 8{,}4p^{3} \)

4. \( 4{,}3p^{2} \cdot 3q \)
Коэффициенты: \( 4{,}3 \cdot 3 = 12{,}9 \)
Переменные: \( p^{2} \), \( q \)
Результат: \( 12{,}9p^{2}q \)

Сравниваем:
— \( 24p^{3}q \) и \( 21p^{3}q \) — одинаковая буквенная часть \( p^{3}q \) → подобные
— \( 8{,}4p^{3} \) — только \( p^{3} \), без \( q \) → не подобен
— \( 12{,}9p^{2}q \) — степень \( p \) другая → не подобен

в)

1. \( 0{,}125st^{2} \cdot 8t^{2} \)
Коэффициенты: \( 0{,}125 \cdot 8 = 1 \)
Переменные: \( s \), \( t^{2} \cdot t^{2} = t^{4} \)
Результат: \( st^{4} \)

2. \( 0{,}25t^{4} \cdot 4s \)
Коэффициенты: \( 0{,}25 \cdot 4 = 1 \)
Переменные: \( s \), \( t^{4} \)
Результат: \( st^{4} \)

3. \( 2{,}5t \cdot 8st^{5} \)
Коэффициенты: \( 2{,}5 \cdot 8 = 20 \)
Переменные: \( s \), \( t \cdot t^{5} = t^{6} \)
Результат: \( 20st^{6} \)

4. \( 0{,}2st \cdot 14t^{3} \)
Коэффициенты: \( 0{,}2 \cdot 14 = 2{,}8 \)
Переменные: \( s \), \( t \cdot t^{3} = t^{4} \)
Результат: \( 2{,}8st^{4} \)

Сравниваем:
— \( st^{4} \), \( st^{4} \), \( 2{,}8st^{4} \) — все три имеют одинаковую буквенную часть \( st^{4} \) → подобные
— \( 20st^{6} \) — степень \( t \) другая → не подобен

г)

1. \( 15mn^{3} \cdot 2m^{2} \)
Коэффициенты: \( 15 \cdot 2 = 30 \)
Переменные: \( m \cdot m^{2} = m^{3} \), \( n^{3} \)
Результат: \( 30m^{3}n^{3} \)

2. \( 4m^{3} \cdot 3n^{2} \)
Коэффициенты: \( 4 \cdot 3 = 12 \)
Переменные: \( m^{3} \), \( n^{2} \)
Результат: \( 12m^{3}n^{2} \)

3. \( 7{,}8n^{3} \cdot 5m^{2} \)
Коэффициенты: \( 7{,}8 \cdot 5 = 39 \)
Переменные: \( m^{2} \), \( n^{3} \)
Результат: \( 39m^{2}n^{3} \)

4. \( 2m^{2}n \cdot 6{,}4n^{2} \)
Коэффициенты: \( 2 \cdot 6{,}4 = 12{,}8 \)
Переменные: \( m^{2} \), \( n \cdot n^{2} = n^{3} \)
Результат: \( 12{,}8m^{2}n^{3} \)

Сравниваем:
— \( 39m^{2}n^{3} \) и \( 12{,}8m^{2}n^{3} \) — одинаковая буквенная часть \( m^{2}n^{3} \) → подобные
— \( 30m^{3}n^{3} \) — степень \( m \) другая → не подобен
— \( 12m^{3}n^{2} \) — степень \( n \) другая → не подобен