Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 24.19 Мордкович — Подробные Ответы
Измерения прямоугольного параллелепипеда относятся как \(2 : 3 : 4\), а его объём равен \(648\ \text{дм}^3\).
Найдите измерения прямоугольного параллелепипеда.
Пусть на одну часть приходится \( x \). Тогда ширина равна \( 2x \),
длина равна \( 3x \), а высота равна \( 4x \).
Составим уравнение:
\[
V = abc
\]
\[
V = 2x \cdot 3x \cdot 4x
\]
\[
648 = 24x^{3}
\]
\[
x^{3} = 27
\]
\[
x = 3 — \text{на одну часть.}
\]
\[
2x = 2 \cdot 3 = 6 \text{ (см)} — \text{ширина.}
\]
\[
3x = 3 \cdot 3 = 9 \text{ (см)} — \text{длина.}
\]
\[
4x = 4 \cdot 3 = 12 \text{ (см)} — \text{высота.}
\]
Пусть \( a \) дм — длина, \( b \) дм — ширина, \( c \) дм — высота
прямоугольного параллелепипеда.
\( x \) — одна часть.
Тогда, \( a = 2x \), \( b = 3x \), \( c = 4x \).
\( V_{\text{парал}} = 648 \text{дм}^3 \)
Составим уравнение:
\[
V_{\text{парал}} = a \cdot b \cdot c = 2x \cdot 3x \cdot 4x = 648 \text{дм}^3
\]
\[
24x^{3} = 648
\]
\[
x^{3} = 27
\]
\[
x = 3 — \text{одна часть.}
\]
\[
a = 2x = 2 \cdot 3 = 6 \text{ (дм)} — \text{длина.}
\]
\[
b = 3x = 3 \cdot 3 = 9 \text{ (дм)} — \text{ширина.}
\]
\[
c = 4x = 4 \cdot 3 = 12 \text{ (дм)} — \text{высота.}
\]
Известно, что объём прямоугольного параллелепипеда равен \( 648 \text{дм}^3 \).
Измерения параллелепипеда относятся как \( 2 : 3 : 4 \) (ширина : длина : высота).
Требуется найти конкретные значения длины, ширины и высоты.
Способ решения через введение одной вспомогательной переменной
Обозначим одну часть отношения через \( x \).
Тогда, согласно заданному соотношению:
— ширина \( = 2x \),
— длина \( = 3x \),
— высота \( = 4x \).
Объём прямоугольного параллелепипеда вычисляется как произведение трёх его измерений:
\[
V = \text{ширина} \cdot \text{длина} \cdot \text{высота}
\]
Подставим выражения через \( x \):
\[
V = 2x \cdot 3x \cdot 4x
\]
Выполним умножение поэтапно:
\[
2x \cdot 3x = 6x^{2}, \quad 6x^{2} \cdot 4x = 24x^{3}
\]
По условию объём равен \( 648 \), значит:
\[
24x^{3} = 648
\]
Разделим обе части уравнения на 24:
\[
x^{3} = \frac{648}{24} = 27
\]
Извлечём кубический корень:
\[
x = \sqrt[3]{27} = 3
\]
Теперь найдём каждое измерение:
— ширина: \( 2x = 2 \cdot 3 = 6 \text{дм} \),
— длина: \( 3x = 3 \cdot 3 = 9 \text{дм} \),
— высота: \( 4x = 4 \cdot 3 = 12 \text{дм} \).
Проверка:
\[
6 \cdot 9 \cdot 12 = (6 \cdot 9) \cdot 12 = 54 \cdot 12 = 648 \text{дм}^3
\]
— условие задачи выполнено.
Ответ:
ширина — \( 6 \text{дм} \),
длина — \( 9 \text{дм} \),
высота — \( 12 \text{дм} \).
