Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 24.2 Мордкович — Подробные Ответы
Установите, какие из данных выражений являются многочленами:
а) \(5x^2 — 6x^2 + \frac{1}{x}\);
б) \(\frac{3ab}{4ab^2}\);
в) \(\frac{b^2}{4} + 12z^2 — \frac{ab}{5}\);
г) \(0,3p^2 + 18p — 1\).
а) \(5x^2 — 6x^2 + \frac{1}{x}\) — не многочлен, так как \(\frac{1}{x} = x^{-1}\) (степень переменной \(-1\), не натуральная).
б) \(\frac{3ab}{4ab^2} = \frac{3}{4b}\) — содержит \(b^{-1}\), не многочлен.
в) \(\frac{b^2}{4} + 12z^2 — \frac{ab}{5}\) — это многочлен (все степени целые неотрицательные, числовые коэффициенты дробные, но это допустимо).
г) \(0,3p^2 + 18p — 1\) — многочлен.
а)
\[
5x^{2} — 6x^{2} + \frac{1}{x}
\]
Преобразуем:
\[
5x^{2} — 6x^{2} = -x^{2}
\]
Остаётся:
\[
-x^{2} + \frac{1}{x}
\]
Заметим, что
\[
\frac{1}{x} = x^{-1}
\]
Степень переменной равна \(-1\), что не является натуральным числом (и даже не является неотрицательным целым).
По определению, многочлен может содержать только натуральные степени переменных (включая 0).
Следовательно, выражение не является многочленом.
б)
\[
\frac{3ab}{4ab^{2}} = \frac{3}{4b}
\]
Упрощаем: переменные \( a \) сокращаются, \( b / b^{2} = b^{-1} \).
Получаем:
\[
\frac{3}{4} \cdot b^{-1}
\]
Здесь степень переменной \( b \) равна \(-1\), что недопустимо в многочлене.
Следовательно, выражение не является многочленом.
в)
\[
\frac{b^{2}}{4} + 12z^{2} — \frac{ab}{5}
\]
Перепишем:
\[
\frac{1}{4}b^{2} + 12z^{2} — \frac{1}{5}ab
\]
Каждое слагаемое — одночлен:
— \( b^{2} \) — степень 2,
— \( z^{2} \) — степень 2,
— \( ab = a^{1}b^{1} \) — степени 1 и 1.
Все степени — целые неотрицательные, коэффициенты — дробные числа (\( \frac{1}{4}, 12, -\frac{1}{5} \)), что допустимо: коэффициенты в многочлене могут быть любыми действительными числами.
Следовательно, выражение является многочленом.
г)
\[
0{,}3p^{2} + 18p — 1
\]
Слагаемые:
— \( 0{,}3p^{2} \) — степень 2,
— \( 18p \) — степень 1,
— \( -1 \) — свободный член (степень 0).
Все степени переменной \( p \) — целые и неотрицательные. Коэффициенты — десятичные числа, что допустимо.
Следовательно, выражение является многочленом.
Ответ:
а) нет
б) нет
в) да
г) да
