Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 24.4 Мордкович — Подробные Ответы
Установите, какие из данных выражений являются многочленами:
а) \( -\frac{9c}{13d} \)
б) \( \frac{6cd}{11} \)
в) \( -12m^{3}n^{2} \)
г) \( \frac{18m^{3}}{19n^{3}} \)
а) \( -\frac{9c}{13d} \) — не одночлен.
б) \( \frac{6cd}{11} \) — коэффициент \( \frac{6}{11} \), буквенная часть \( cd \).
в) \( -12m^3n^2 \) — коэффициент \( -12 \), буквенная часть \( m^3n^2 \).
г) \( \frac{18m^3}{19n^3} \) — не одночлен.
а) \( -\frac{9c}{13d} \) не является одночленом, поскольку содержит деление на переменную \( d \). По определению, одночлен — это алгебраическое выражение, представляющее собой произведение числового коэффициента и степеней переменных с неотрицательными целыми показателями. Наличие переменной в знаменателе означает, что данное выражение включает отрицательную степень переменной (\( d^{-1} \)), что не допускается в одночлене. Поэтому это выражение не относится к одночленам.
б) \( \frac{6cd}{11} \) является одночленом, так как его можно переписать в виде \( \frac{6}{11} \cdot c^1 \cdot d^1 \). Здесь числовой коэффициент равен \( \frac{6}{11} \), а буквенная часть состоит из переменных \( c \) и \( d \), каждая из которых возводится в первую степень — натуральное число. Все условия определения одночлена выполнены.
в) \( -12m^3n^2 \) — это одночлен, записанный в стандартном виде. Числовой коэффициент равен \( -12 \). Буквенная часть представляет собой произведение переменной \( m \) в третьей степени и переменной \( n \) во второй степени. Показатели степеней — натуральные числа, деления на переменные нет, выражение является произведением — следовательно, это корректный одночлен.
г) \( \frac{18m^3}{19n^3} \) не является одночленом, потому что переменная \( n \) находится в знаменателе. Это выражение эквивалентно \( \frac{18}{19} \cdot m^3 \cdot n^{-3} \), где показатель степени у переменной \( n \) равен \( -3 \), то есть не является неотрицательным целым числом. Согласно определению, одночлен не может содержать переменные с отрицательными или дробными показателями, а также не может включать деление на выражение, содержащее переменную. Поэтому данное выражение не является одночленом.
