Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 24.7 Мордкович — Подробные Ответы
Найдите значение одночлена:
а) \( 7x^{3} \), если \( x = 0 \), \( x = 1 \), \( x = -1 \);
б) \( 0{,}04cd^{2} \), если \( c = 15 \), \( d = -2 \);
в) \( 9y^{2} \), если \( y = 2 \), \( y = -2 \), \( y = 10 \);
г) \( \frac{3}{8}pq^{3} \), если \( p = 1 \), \( q = 2 \).
а) \( x = 0 \):
\( 7x^3 = 7 \cdot 0^3 = 7 \cdot 0 = 0 \).
\( x = 1 \):
\( 7x^3 = 7 \cdot 1^3 = 7 \cdot 1 = 7 \).
\( x = -1 \):
\( 7x^3 = 7 \cdot (-1)^3 = 7 \cdot (-1) = -7 \).
б) \( c = 15, d = -2 \):
\( 0{,}04cd^2 = 0{,}04 \cdot 15 \cdot (-2)^2 = 0{,}6 \cdot 4 = 2{,}4 \).
в) \( y = 2 \):
\( 9y^2 = 9 \cdot 2^2 = 9 \cdot 4 = 36 \).
\( y = -2 \):
\( 9y^2 = 9 \cdot (-2)^2 = 9 \cdot 4 = 36 \).
\( y = 10 \):
\( 9y^2 = 9 \cdot 10^2 = 9 \cdot 100 = 900 \).
г) \( p = 1, q = 2 \):
\( \frac{3}{8}pq^3 = \frac{3}{8} \cdot 1 \cdot 2^3 = \frac{3}{8} \cdot 8 = 3 \).
а) Найдём значение одночлена \( 7x^{3} \) при различных значениях переменной \( x \).
Если \( x = 0 \):
\[
7x^{3} = 7 \cdot 0^{3} = 7 \cdot 0 = 0
\]
Если \( x = 1 \):
\[
7x^{3} = 7 \cdot 1^{3} = 7 \cdot 1 = 7
\]
Если \( x = -1 \):
\[
7x^{3} = 7 \cdot (-1)^{3} = 7 \cdot (-1) = -7
\]
Таким образом, при \( x = 0 \) значение одночлена равно \( 0 \), при \( x = 1 \) — \( 7 \), при \( x = -1 \) — \( -7 \).
б) Найдём значение одночлена \( 0{,}04cd^{2} \) при \( c = 15 \), \( d = -2 \).
Сначала вычислим квадрат переменной \( d \):
\[
d^{2} = (-2)^{2} = 4
\]
Теперь подставим все значения:
\[
0{,}04 \cdot c \cdot d^{2} = 0{,}04 \cdot 15 \cdot 4
\]
Выполним умножение по частям:
\[
0{,}04 \cdot 15 = 0{,}6
\]
\[
0{,}6 \cdot 4 = 2{,}4
\]
Следовательно, значение одночлена равно \( 2{,}4 \).
в) Найдём значение одночлена \( 9y^{2} \) при указанных значениях \( y \).
Если \( y = 2 \):
\[
9y^{2} = 9 \cdot 2^{2} = 9 \cdot 4 = 36
\]
Если \( y = -2 \):
\[
9y^{2} = 9 \cdot (-2)^{2} = 9 \cdot 4 = 36
\]
(Квадрат отрицательного числа положителен, поэтому результат совпадает.)
Если \( y = 10 \):
\[
9y^{2} = 9 \cdot 10^{2} = 9 \cdot 100 = 900
\]
Итак, значения: \( 36 \), \( 36 \), \( 900 \) соответственно.
г) Найдём значение одночлена \( \frac{3}{8}pq^{3} \) при \( p = 1 \), \( q = 2 \).
Сначала найдём \( q^{3} \):
\[
q^{3} = 2^{3} = 8
\]
Подставим значения:
\[
\frac{3}{8} \cdot p \cdot q^{3} = \frac{3}{8} \cdot 1 \cdot 8
\]
\[
\frac{3}{8} \cdot 8 = 3
\]
Таким образом, значение одночлена равно \( 3 \).
Ответы:
а) \( 0;\ 7;\ -7 \)
б) \( 2{,}4 \)
в) \( 36;\ 36;\ 900 \)
г) \( 3 \)
