Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 24.8 Мордкович — Подробные Ответы
Приведите выражение к одночлену стандартного вида и укажите коэффициент и буквенную часть:
а) \( 3m^{4} \cdot m \);
б) \( 5x \cdot 10y^{2} \);
в) \( 42y^{5} \cdot y^{8} \cdot y^{12} \);
г) \( -7z^{3} \cdot 4t^{8} \).
а) \( 3m^{4} \cdot m = 3m^{5} \) — коэффициент 3, буквенная часть \( m^{5} \).
б) \( 5x \cdot 10y^{2} = 50xy^{2} \) — коэффициент 50, буквенная часть \( xy^{2} \).
в) \( 42y^{5} \cdot y^{8} \cdot y^{12} = 42y^{25} \) — коэффициент 42, буквенная часть \( y^{25} \).
г) \( -7z^{3} \cdot 4t^{8} = -28z^{3}t^{8} \) — коэффициент \( -28 \), буквенная часть \( z^{3}t^{8} \).
а) \( 3m^{4} \cdot m \)
Перемножим степени с одинаковым основанием: \( m^{4} \cdot m = m^{4+1} = m^{5} \).
Числовой коэффициент остаётся без изменений: \( 3 \).
Получаем одночлен стандартного вида: \( 3m^{5} \).
Коэффициент: \( 3 \).
Буквенная часть: \( m^{5} \).
б) \( 5x \cdot 10y^{2} \)
Перемножим числовые коэффициенты: \( 5 \cdot 10 = 50 \).
Буквенные части \( x \) и \( y^{2} \) не содержат одинаковых переменных, поэтому просто записываем их произведение: \( xy^{2} \).
Одночлен стандартного вида: \( 50xy^{2} \).
Коэффициент: \( 50 \).
Буквенная часть: \( xy^{2} \).
в) \( 42y^{5} \cdot y^{8} \cdot y^{12} \)
Все множители содержат одну и ту же переменную \( y \). При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются:
\( y^{5} \cdot y^{8} \cdot y^{12} = y^{5+8+12} = y^{25} \).
Коэффициент \( 42 \) не меняется.
Одночлен стандартного вида: \( 42y^{25} \).
Коэффициент: \( 42 \).
Буквенная часть: \( y^{25} \).
г) \( -7z^{3} \cdot 4t^{8} \)
Перемножим числовые коэффициенты: \( -7 \cdot 4 = -28 \).
Переменные \( z \) и \( t \) различны, поэтому их степени не складываются, а просто записываются вместе: \( z^{3}t^{8} \).
Одночлен стандартного вида: \( -28z^{3}t^{8} \).
Коэффициент: \( -28 \).
Буквенная часть: \( z^{3}t^{8} \).
Ответы:
а) \( 3m^{5} \), коэффициент \( 3 \), буквенная часть \( m^{5} \)
б) \( 50xy^{2} \), коэффициент \( 50 \), буквенная часть \( xy^{2} \)
в) \( 42y^{25} \), коэффициент \( 42 \), буквенная часть \( y^{25} \)
г) \( -28z^{3}t^{8} \), коэффициент \( -28 \), буквенная часть \( z^{3}t^{8} \)
