Задачник по алгебре для 7-го класса, написанный Мордковичем и Александровым, является важным инструментом в обучении математике. Этот учебный материал ориентирован на развитие логического мышления и навыков решения задач у школьников. В данном обзоре мы рассмотрим основные особенности и преимущества этого задачника.
ГДЗ по Алгебре 7 Класс Номер 24.9 Мордкович — Подробные Ответы
Приведите выражение к одночлену стандартного вида и укажите коэффициент и буквенную часть:
а) \( 7a \cdot 3b \cdot 4c \)
б) \( 15q \cdot 2p^2 \cdot 4r^5 \)
в) \( 8a^4 \cdot 4v^3 \cdot (-2w^5) \)
г) \( -\frac{1}{2}c^{12} \cdot 2d^{18} \cdot s^{10} \)
а) \( 7a \cdot 3b \cdot 4c = 84abc \) — коэффициент 84, буквенная часть \( abc \).
б) \( 15q \cdot 2p^{2} \cdot 4r^{5} = 120qp^{2}r^{5} \) — коэффициент 120, буквенная часть \( qp^{2}r^{5} \).
в) \( 8u^{4} \cdot 4v^{3} \cdot (-2w^{5}) = -64u^{4}v^{3}w^{5} \) — коэффициент \( -64 \), буквенная часть \( u^{4}v^{3}w^{5} \).
г) \( -\frac{1}{2}c^{12} \cdot 2d^{18} \cdot s^{10} = -c^{12}d^{18}s^{10} \) — коэффициент \( -1 \), буквенная часть \( c^{12}d^{18}s^{10} \).
а) \( 7a \cdot 3b \cdot 4c \)
Перемножим числовые коэффициенты:
\( 7 \cdot 3 = 21 \), затем \( 21 \cdot 4 = 84 \).
Переменные \( a \), \( b \), \( c \) различны, поэтому их записываем в произведении в алфавитном порядке (по стандарту): \( abc \).
Получаем одночлен стандартного вида: \( 84abc \).
Коэффициент: \( 84 \).
Буквенная часть: \( abc \).
б) \( 15q \cdot 2p^{2} \cdot 4r^{5} \)
Числовые коэффициенты:
\( 15 \cdot 2 = 30 \), затем \( 30 \cdot 4 = 120 \).
Переменные: \( q \), \( p^{2} \), \( r^{5} \). В стандартной записи переменные принято располагать в алфавитном порядке: \( p^{2}qr^{5} \), однако в исходном решении сохранён порядок \( qp^{2}r^{5} \); оба допустимы, но чаще используют алфавитный.
Одночлен стандартного вида: \( 120p^{2}qr^{5} \) (или \( 120qp^{2}r^{5} \)).
Коэффициент: \( 120 \).
Буквенная часть: \( p^{2}qr^{5} \) (или \( qp^{2}r^{5} \)).
в) \( 8u^{4} \cdot 4v^{3} \cdot (-2w^{5}) \)
Числовые коэффициенты:
\( 8 \cdot 4 = 32 \), затем \( 32 \cdot (-2) = -64 \).
Переменные \( u^{4} \), \( v^{3} \), \( w^{5} \) — все разные, записываем в алфавитном порядке: \( u^{4}v^{3}w^{5} \).
Одночлен стандартного вида: \( -64u^{4}v^{3}w^{5} \).
Коэффициент: \( -64 \).
Буквенная часть: \( u^{4}v^{3}w^{5} \).
г) \( -\frac{1}{2}c^{12} \cdot 2d^{18} \cdot s^{10} \)
Числовые коэффициенты:
\( -\frac{1}{2} \cdot 2 = -1 \), затем \( -1 \cdot 1 = -1 \).
Переменные: \( c^{12} \), \( d^{18} \), \( s^{10} \). В алфавитном порядке: \( c^{12}d^{18}s^{10} \).
Одночлен стандартного вида: \( -c^{12}d^{18}s^{10} \).
Коэффициент: \( -1 \).
Буквенная часть: \( c^{12}d^{18}s^{10} \).
Ответы:
а) \( 84abc \), коэффициент \( 84 \), буквенная часть \( abc \)
б) \( 120p^{2}qr^{5} \) (или \( 120qp^{2}r^{5} \)), коэффициент \( 120 \), буквенная часть \( p^{2}qr^{5} \)
в) \( -64u^{4}v^{3}w^{5} \), коэффициент \( -64 \), буквенная часть \( u^{4}v^{3}w^{5} \)
г) \( -c^{12}d^{18}s^{10} \), коэффициент \( -1 \), буквенная часть \( c^{12}d^{18}s^{10} \)
